Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;2;-1), B(0;2;1), cắt trục Oz và tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 4 z + 2 = 0

Giải thích

(P) qua A(1;2;-1), B(0;2;1) và cắt Oz tại C(0;0;m) T a c o ˊ A B = ( − 1 ; 0 ; 2 ) , A C = ( − 1 ; − 2 ; m + 1 ) Do đ o ˊ ( P ) c o ˊ V TPT l a ˋ n = [ A B , A C ] = ( 4 ; m − 1 ; 2 ) Phương trình mặt phẳng (P) quaA(1;2;-1), có VTPT n là 4 ( x − 1 ) + ( m − 1 ) ( y − 2 ) + 2 ( z + 1 ) = 0 ⇔ 4 x + ( m − 1 ) y + 2 z − 2 m = 0 Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;-2), bán kính R=2 (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇔ d ( I , ( P ) ) = R ⇔ m 2 − 2 m + 21 ​ ∣ 1 − 3 m ∣ ​ = 2 ⇔ 5 m 2 + 2 m − 83 = 0 ⇔ m = 5 − 1 ± 4 26 ​ ​ Vậy có hai mặt phẳng: 10 x + ( 2 26 ​ − 3 ) y + 5 z + 1 − 4 26 ​ = 0 10 x − ( 2 26 ​ + 3 ) y + 5 z + 1 + 4 26 ​ = 0