Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ : 2 x − 1 ​ = 1 y ​ = − 1 z + 1 ​ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 . Mặt phẳng (Q) chứa △ và tạo với (P) một góc ( α ) nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 . Tìm tọađộ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, Phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2 ; 0 ; − 1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 11 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , cho A ( 1 ; 1 ; 3 ) , B ( − 1 ; 3 ; 2 ) , C ( − 1 ; 2 ; 3 ) . Phương trình mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( A BC ) là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A B = A D = 2 2 ​ và A A ′ = 4 3 ​ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho phương trình x 2 + y 2 − 2 m x + 2 ( 1 − m ) y + 3 m 2 + 3 m − 13 = 0 ; có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn.