Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 7 = 0 v a ˋ ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z + 7 = 0 v \overset{a}{ˋ} (Q) : x + 2 y + 2 z - 2 = 0$ . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy)

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mặt phẳng (P) có một VTPT n 1 = ( 3 ; − 2 ; 1 ) Mặt phẳng (Q) có một VTPT n 2 = ( 1 ; 2 ; 2 ) ⇒ d q u a A ( − 4 5 ; 8 13 ; 0 ) , c o ˊ V TCP u = [ n 1 , n 2 ] = ( − 6 ; − 5 ; 8 ) Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và vuông góc mp(Oxy) (R) có một cặp VTCP u = ( − 6 ; − 5 ; 8 ) v a ˋ k = ( 0 ; 0 ; 1 ) ⇒ (R) có một VTPT là n = [ u , k ] = ( − 5 ; 6 ; 0 ) Mặt phẳng (R) chứa d nên (R) đi qua điểm A, mặt phẳng (R) có phương trình là − 5 x + 6 y − 16 = 0 Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng d' trên mặt phẳng (Oxy) là tập hợp các điểm M(x ;y ;z) thỏa mãn { 5 x − 6 y + 16 = 0 z = 0

Mặt phẳng (P) có một VTPT $n_{1} = (3; - 2; 1)$

Mặt phẳng (Q) có một VTPT $n_{2} = (1; 2; 2)$

$\Rightarrow d q u a A (- \frac{5}{4}; \frac{13}{8}; 0), c \overset{o}{ˊ} V TCP u = [n_{1}, n_{2}] = (- 6; - 5; 8)$

Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và vuông góc mp(Oxy)

(R) có một cặp VTCP $u = (- 6; - 5; 8) v \overset{a}{ˋ} k = (0; 0; 1)$

$\Rightarrow$ (R) có một VTPT là $n = [u, k] = (- 5; 6; 0)$

Mặt phẳng (R) chứa d nên (R) đi qua điểm A, mặt phẳng (R) có phương trình là $- 5 x + 6 y - 16 = 0$

Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng d' trên mặt phẳng (Oxy) là tập hợp các điểm M(x ;y ;z) thỏa mãn

${5 x - 6 y + 16 = 0 z = 0$

Câu hỏi tương tự

Cho đa thức P ( x ) = ( 1 + x ) 9 + ( 1 + x ) 10 + ... + ( 1 + x ) 14 có dạng khai triển là P ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 14 x 14 . Tính hệ số a 9

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển ( x + 2 4 x 1 ) n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 C n 0 + 2 2 2 C n 1 + 2 2 3 C n 2 + ... + n + 1 2 n + 1 C n n = n + 1...

Xác nhận câu trả lời

Giải hệ: { 2 x + 1 + y − 1 = 0 y 2 ≤ 3. 4 x − 3

Xác nhận câu trả lời

Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu A là tổng số cách lấy trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số bi xanh. Tính tỉ số B : A...

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao là a, cạnh đáy là 2 a . M là một điểm trên cạnh AB. Tìm giá trị lớn nhất của góc φ = A ′ M C ′

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG