Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ : ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 2 + 3 t y = − 1 + 2 t z = − 2 t ​ và điểm A(2;2;7). Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A và vuông góc với △ . Tìm hình chiếu vuông góc của A lên △ và A' đối xứng của A qua △

Giải thích

Đư ờ n g t h ẳ n g △ c o ˊ v ec t ơ c h ỉ p h ươ n g u = ( 3 ; 2 ; − 2 ) V ı ˋ △ ⊥ ( α ) ⇒ ( α ) c o ˊ m ộ t V TPT l a ˋ n = u = ( 3 ; 2 ; − 2 ) Ngoài ra ( α ) đi qua A(2;2;7) nên ( α ) có phương trình 3 ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) − 2 ( z − 7 ) = 0 ⇔ 3 x + 2 y − 2 z + 4 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên △ X e ˊ t H ( 2 + 3 t ; − 1 + 2 t ; − 2 t ) ∈ △ H ∈ ( α ) ⇔ 3 ( 2 + 3 t ) + 2 ( − 1 + 2 t ) − 2 ( − 2 t ) + 4 = 0 ⇔ t = − 17 8 ​ . V ậ y H ( 17 10 ​ ; − 17 33 ​ ; 17 16 ​ ) A' đối xứng A qua △ ⇔ H là trung điểm của AA' ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x A ′ ​ = 2 x H ​ − x A ​ = 17 20 ​ − 2 = − 17 14 ​ y A ′ ​ = 2 y H ​ − y A ​ = − 17 66 ​ − 2 = − 17 100 ​ z A ′ ​ = 2 z H ​ − z A ​ = 17 32 ​ − 7 = − 17 87 ​ ​ ⇒ A ′ ( − 17 14 ​ ; − 17 100 ​ ; − 17 87 ​ )