Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 3 x + 4 y − 1 = 0 . Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và tạo với trục Oz một góc 45 0 , cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(Q) : 3 x + 4 y - 1 = 0$ . Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và tạo với trục Oz một góc 45⁰, cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{13}$
$\frac{3 2}{10}$
$\frac{2 13}{13}$

R. Robo.Ctvx27

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C. 10 3 2 Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = ( a ; b ; c ) . Do (P) song song với trục Oy nên n = ( a ; b ; c ) vuông góc với j = ( 0 ; 1 ; 0 ) , dẫn đến b = 0 (1) . Mặt khác, (P) tạo với Oz một góc 45 0 nên a 2 + b 2 + c 2 ∣ c ∣ = 2 2 ( 2 ) Kết hợp (1) , (2) thu được 2 ∣ c ∣ = 2 ( a 2 + c 2 ) ⇔ 2 a 2 = 2 c 2 ⇔ a = ± c Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n (1;0;1) hoặc n (1;0;−1) . Khi đó cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng : cos α = 3 2 + 4 2 . 1 + 1 ∣ 3.1 + 4.0 + 0. ( ± 1 ) ∣ = 5 2 3 = 10 3 2

C. $\frac{3 2}{10}$

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $n = (a; b; c)$ .
Do (P) song song với trục Oy nên $n = (a; b; c)$ vuông góc với $j = (0; 1; 0)$ , dẫn đến b = 0 (1) .
Mặt khác, (P) tạo với Oz một góc 45⁰ nên $\frac{∣ c ∣}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}} = \frac{2}{2} (2)$
Kết hợp (1) , (2) thu được $2 ∣ c ∣ = 2 (a^{2} + c^{2}) \Leftrightarrow 2 a^{2} = 2 c^{2} \Leftrightarrow a = \pm c$
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $n$ (1;0;1) hoặc $n$ (1;0;−1) . Khi đó cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng : $cos α = \frac{∣ 3.1 + 4.0 + 0. ( \pm 1 ) ∣}{3 ^{2} + 4 ^{2} . 1 + 1} = \frac{3}{5 2} = \frac{3 2}{10}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;−1;3) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;3). Mặt cầu (S) có tâm A và cắt trục Oy tại hai điểm B;C sao cho tam giác ABC vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;−2;2) , đường thẳng d : 1 x − 3 = 2 y + 1 = − 2 z − 1 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;5 và B 1;2;7 . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng P có phương trình 3 x − 5 y + z − 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng M A 2 + M B 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng △ 1 : 2 x − 1 = 1 y = − 2 z + 1 và △ 2 : 1 x − 2 = 2 y = − 1 z + 1 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa △ 1 và tạo với △ 2 góc lớn nhất. Véctơ nà...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện