Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(3;1;1) và mặt phẳng (P) cắt cáctrục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho tứ diện OABC có thể tích bé nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(3;1;1) và mặt phẳng (P) cắt các trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho tứ diện OABC có thể tích bé nhất

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz dương lần lượt tại A, B, C nên A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ( với a,b,c>0) P h ươ n g t r ı ˋ nh m ặ t p h ẳ n g ( P ) : a x ​ + b y ​ + c z ​ = 1 M ( 3 ; 1 ; 1 ) ∈ ( P ) ⇒ a 3 ​ + b 1 ​ + c 1 ​ = 1 Thể tích tứ diện OABC: V O A BC ​ = 6 1 ​ . O A . OB . OC = 6 1 ​ ab c T a c o ˊ 1 = a 3 ​ + b 1 ​ + c 1 ​ ≥ 3 3 ab c 3 ​ ​ ⇒ 1 ≥ ab c 81 ​ ⇒ ab c ≥ 81 ⇒ V O A BC ​ ≥ 2 27 ​ V ậ y ( V O A BC ​ ) min ​ = 2 27 ​ ⇔ a = 9 , b = c = 3 v a ˋ m ặ t p h ẳ n g ( P ) : 9 x ​ + 3 y ​ + 3 z ​ = 1

Mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz dương lần lượt tại A, B, C nên A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ( với a,b,c>0)

Thể tích tứ diện OABC:

1

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a ; SA vuông góc với (ABCD) và S A = b . Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG