Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 17 = 0 . Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 25 theo một đường tròn có chu vi bằng 6 π . Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 17 = 0$ . Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25$ theo một đường tròn có chu vi bằng $6 π$ . Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

$x - y + 2 z - 7 = 0$
$2 x - 2 y + z + 17 = 0$
$2 x - 2 y + z + 7 = 0$
$2 x - 2 y + z - 17 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 7 = 0$

R. Robo.Ctvx27

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C. 2 x − 2 y + z + 7 = 0 (Q) // (P) có dạng 2 2 x − 2 y + z + d = 0 ( d  = − 17 ) Giả sử bán kính đường tròn là r . Ta có 2 π r = 6 π ⇒ r = 3 . Mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 25 có tâm I(0; -2; 1), R = 5. Ta có d ( I ; ( Q )) = R 2 − r 2 = 5 2 − 3 2 = 4 . Ta có d ( I , ( Q )) = 4 ⇔ 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 ∣ 2.0 − 2. ( − 2 ) + 1 + d ∣ = 4 ⇔ ∣ d + 5 ∣ = 12 ⇔ [ d + 15 = 12 d + 5 = − 12 ⇔ [ d = 7 d = − 17 ( L ) Phương trình mặt phẳng (Q) là 2 x − 2 y + z + 7 = 0

C. $2 x - 2 y + z + 7 = 0$

(Q) // (P) có dạng 2 $2 x - 2 y + z + d = 0 (d \neq = - 17)$
Giả sử bán kính đường tròn là r . Ta có $2 π r = 6 π \Rightarrow r = 3$ .
Mặt cầu $(S) : x^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25$ có tâm I(0; -2; 1), R = 5. Ta có $d (I; (Q)) = R^{2} - r^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 4$ .
Ta có $d (I, (Q)) = 4 \Leftrightarrow \frac{∣ 2.0 - 2. ( - 2 ) + 1 + d ∣}{2 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + 1 ^{2}} = 4$ $\Leftrightarrow ∣ d + 5 ∣ = 12$ $\Leftrightarrow [d + 15 = 12 d + 5 = - 12 \Leftrightarrow [d = 7 d = - 17 (L)$
Phương trình mặt phẳng (Q) là $2 x - 2 y + z + 7 = 0$

Câu hỏi tương tự

Xác định các giá trị p và m để ba mặt phẳng sau đây đi qua một đường thẳng: 5 x + p y + 4 z + m = 0 ; 3 x − 7 y + z − 3 = 0 ; x − 9 y − 2 z + 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ ,cho điểm và mặt phẳng . Gọi Nlà hình chiếu vuông góc của Mtrên (P) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian ,cho điểm và hai mặt phẳng , . Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng và .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG