Câu hỏi

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 3 x − 2 y + 3 z − 9 = 0 và đường thẳng d : − 1 x + 3 1 = 5 y + 3 13 = 3 z . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng ( α )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + \frac{1}{3}}{- 1} = \frac{y + \frac{13}{3}}{5} = \frac{z}{3}$ . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng $(α)$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

d c o ˊ V TCP u = ( − 1 ; 5 ; 3 ) v a ˋ q u a đ i ể m A ( − 3 1 ; − 3 13 ; 0 ) M ặ t p h ẳ n g ( α ) c o ˊ m ộ t V TPT n α = ( 3 ; − 2 ; 3 ) Gọi ( β ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc mp ( α ) ⇒ ( β ) c o ˊ m ộ t c ặ p V TCP u = ( − 1 ; 5 ; 3 ) v a ˋ n α = ( 3 ; − 2 ; 3 ) ⇒ ( β ) c o ˊ m ộ t V TPT n = [ u , n α ] = ( 21 ; 12 ; − 13 ) Mặt phẳng ( β ) chứa d nên ( β ) qua A ⇒ p h ươ n g t r ı ˋ nh ( β ) : 21 ( x + 3 1 ) + 12 ( y + 3 13 ) − 13 ( z − 0 ) = 0 ⇔ 21 x + 12 y − 13 z + 59 = 0 Hình chiếu d' của d là giao tuyến của ( α ) : 21 x + 12 y − 13 z + 59 = 0 v a ˋ ( β ) : 3 x − 2 y + 3 z − 9 = 0

$d c \overset{o}{ˊ} V TCP u = (- 1; 5; 3) v \overset{a}{ˋ} q u a đ i ể m A (- \frac{1}{3}; - \frac{13}{3}; 0) M ặ t p h ẳ n g (α) c \overset{o}{ˊ} m ộ t V TPT n_{α} = (3; - 2; 3)$

Gọi $(β)$ là mặt phẳng chứa d và vuông góc mp $(α)$

$\Rightarrow (β) c \overset{o}{ˊ} m ộ t c ặ p V TCP u = (- 1; 5; 3) v \overset{a}{ˋ} n_{α} = (3; - 2; 3) \Rightarrow (β) c \overset{o}{ˊ} m ộ t V TPT n = [u, n_{α}] = (21; 12; - 13)$

Mặt phẳng $(β)$ chứa d nên $(β)$ qua A

$\Rightarrow p h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh (β) : 21 (x + \frac{1}{3}) + 12 (y + \frac{13}{3}) - 13 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 21 x + 12 y - 13 z + 59 = 0$

Hình chiếu d' của d là giao tuyến của

$(α) : 21 x + 12 y - 13 z + 59 = 0 v \overset{a}{ˋ} (β) : 3 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$

Câu hỏi tương tự

Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z = 2 + 5 i 1 + 3 i + ( 1 + i ) 3 − ( 1 − i ) 2 .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 2 x + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. 2. Tìm các tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng △ : 3 x + y = 0 .

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị lớn nhất: T = x yz 1 ( yz x − 1 + z x y − 2 + x y z − 3 ) ( x ≥ 1 , y ≥ 2 , z ≥ 3 )

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng △ : αx + β y = 0 ( α 2 + β 2  = 0 ) với (E). Tính OA theo a, b,...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x = 0 . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho I MO = 3 0 0 .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG