Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 25 và hai điểm A(2;1;-3), B(4;0;-2).Xét mặt phẳng (P) đi qua A, B, cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là một đường tròn (C) . Gọi (N) là khối nón đỉnh I ( tâm của mặt cầu (S ) ) nhận (C) làm đường tròn đáy. Thể tích của khối nón (N) đạt lớn nhất khi ( P ) : x + b y + cz + d = 0 . Tổng b + c + d bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 6)^{2} = 25$ và hai điểm A(2;1;-3), B(4;0;-2). Xét mặt phẳng (P) đi qua A, B , cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là một đường tròn (C) . Gọi (N) là khối nón đỉnh I ( tâm của mặt cầu (S ) ) nhận (C) làm đường tròn đáy. Thể tích của khối nón (N) đạt lớn nhất khi $(P) : x + b y + cz + d = 0$ . Tổng $b + c + d$ bằng:

-9
9
-10
10

R. Roboctvx51

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

mặt cầu (S ) có tâm I(1;2;-6), bán kính R = 5 Do mặt phẳng (P) đi qua A B, nên ta có hệ Gọi V là thể tích khối nón I H = d ( I , ( P )) Gọi M là hình chiếu của I lên AB thì I H ≤ I M = d ( I , A B ) = ∣ A B ∣ ∣ [ I A , I B ] ∣ I A = ( 1 ; − 1 ; 3 ) , I B = ( 3 ; − 2 ; 4 ) ⇒ [ I A , I B ] = ( 2 ; 5 ; 1 ) ⇒ ∣ [ I A , I B ] ∣ = 30 A B = ( 2 ; − 1 ; 1 ) ⇒ ∣ A B ∣ = 6 V ậ y d ( I , A B ) = ∣ A B ∣ ∣ [ I A , I B ] ∣ = 5 Đặt I H = t ( 0 < t ≤ 5 ) Xét h ′ ( t ) = 25 − t 2 − 2 t 2 = 25 − 3 t 2 > 0∀ x ∈ ( 0 ; 5 ] V lớn nhất khi h(t) lớn nhất khi t = 5

mặt cầu (S ) có tâm I(1;2;-6), bán kính $R = 5$

Do mặt phẳng (P) đi qua A B, nên ta có hệ

Gọi V là thể tích khối nón $I H = d (I, (P))$

V equals 1 third I H times pi open parentheses R squared minus left parenthesis I H right parenthesis squared close parentheses

Gọi M là hình chiếu của I lên AB thì $I H \leq I M = d (I, A B) = \frac{∣ [ I A , I B ] ∣}{∣ A B ∣}$

$I A = (1; - 1; 3), I B = (3; - 2; 4) \Rightarrow [I A, I B] = (2; 5; 1) \Rightarrow ∣ [I A, I B] ∣ = 30 A B = (2; - 1; 1) \Rightarrow ∣ A B ∣ = 6 V ậ y d (I, A B) = \frac{∣ [ I A , I B ] ∣}{∣ A B ∣} = 5$

Đặt $I H = t (0 < t \leq 5)$

Xét h left parenthesis t right parenthesis equals t open parentheses 25 minus t squared close parentheses

$h^{'} (t) = 25 - t^{2} - 2 t^{2} = 25 - 3 t^{2} > 0\forall x \in (0; 5]$

V lớn nhất khi h(t) lớn nhất khi $t = 5$

$I H equals fraction numerator vertical line 1 plus 2 b minus 6 c plus d vertical line over denominator square root of 1 plus b squared plus c squared end root end fraction left right double arrow fraction numerator vertical line 1 plus 2 b minus 6 c plus d vertical line over denominator square root of 1 plus b squared plus c squared end root end fraction equals square root of 5 left right double arrow fraction numerator 2 vertical line 1 plus d plus 8 minus 3 left parenthesis d plus 4 right parenthesis plus d vertical line over denominator square root of 4 plus left parenthesis 2 b right parenthesis squared plus left parenthesis 2 c right parenthesis squared end root end fraction equals square root of 5 left right double arrow fraction numerator 2 vertical line minus d minus 3 vertical line over denominator square root of 4 plus left parenthesis d plus 8 right parenthesis squared plus left parenthesis d plus 4 right parenthesis squared end root end fraction equals square root of 5 left right double arrow d squared plus 16 d plus 64 equals 0 left right double arrow d equals negative 8 rightwards double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals 0 end cell row cell c equals negative 2 end cell end table rightwards double arrow b plus c plus d equals negative 10 close$

Câu hỏi tương tự

G ọ i P a l à m ặ t ph ẳ ng qua 3 đ iểm M,N,I . Ch ứ ng minh răng m ặ t ph ẳ ng P a lu ô n lu ô n song song v ớ i nhau khi a∈[0;] . Tinh kho à ng c á ch t ừ a đế n P a v à t í nh di ệ n t í ch tam ...

Xác nhận câu trả lời

Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua đ i ểm M 0 ( 1 ; 3 ; − 2 ) v à song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( α ) c ó ph ươ ng tr ì nh 2 x − y + 3 z + 4 = 0

Xác nhận câu trả lời

T ì m ph ươ ng tr ì nh tham sô c ủ a đườ ng thẳng (D): a/ Biêt ph ươ ng tr ì nh t ổ ng qu á t c ủ a (D): 3 x − 2 y + z − 10 = 0 , x + 2 y − 4 z + 2 = 0 . b/ Qua M(2;-3;4) v à song song v ớ i (D...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa dộ Decac trực chuẩn Oxyz tứ di ệ n ABCD với A (3;2;6), B (3;-1;0), C (0;-7;3), D (-2;1;-1) . Thi ê t lậ p ph ươ ng tr ì nh m ă t cầ u ngo ạ i tiếp tứ diện ABCD .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG