Câu hỏi

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 2 x − 2 y − z + 2 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 4 z − 22 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 2 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 4 z - 22 = 0$ . Chứng minh rằng mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-2) và bán kính R=6 d ( I , ( α ) ) = 1 + 4 + 4 ∣ 2.1 − 2. ( − 3 ) − ( − 2 ) + 2 ∣ = 3 12 = 4 < R ⇒ đ p c m Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến, H là hình chiếu vuông góc của I trên ( α ) I H = d ( I , ( α ) ) = 4 , r = R 2 − I H 2 = 2 5 Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 3 − 2 t z = − 2 − t 2 x − 2 y − z + 2 = 0 ⇒ t = − 3 4 ⇒ H ( − 3 5 ; − 3 1 ; − 3 2 )

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-2) và bán kính R=6

$d (I, (α)) = \frac{∣ 2.1 - 2. ( - 3 ) - ( - 2 ) + 2 ∣}{1 + 4 + 4} = \frac{12}{3} = 4 < R \Rightarrow đ p c m$

Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến, H là hình chiếu vuông góc của I trên $(α)$

$I H = d (I, (α)) = 4, r = R^{2} - I H^{2} = 25$

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 3 - 2 t z = - 2 - t 2 x - 2 y - z + 2 = 0 \Rightarrow t = - \frac{4}{3} \Rightarrow H (- \frac{5}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

Câu hỏi tương tự

Tính căn bậc hai của số phức 15 + 112 i .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 7 + t y = 3 + 2 t z = 9 − t v a ˋ △ ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 7 t ′ y = 1 + 2 t ′ z = 1 + 3 t ′ . Chứng minh △ v a ˋ △ ′ chéo nhau và...

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau trên C (ẩn z): ( z + 3 ) 4 + ( z + 5 ) 4 = 16

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có O A = a ; OC = b ; C D = c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu thị vectơ O I theo ba vectơ O A , OC , O D

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG