Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 4 và mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và song song với ( α ) . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 4$ và mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và song song với $(α)$ . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

$(P) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$
$(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$
$(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$
$(P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$

R. Robo.Ctvx2

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 2 ; 1) và bán kính R=2. Do nên suy ra (P): 2x-y+2z+D=0 với D  = − 4 . Lại có (P) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d [ I , ( P )] = R ⇔ 3 ∣ ( − 1 ) ⋅ 2 + 2 ⋅ ( − 1 ) + 2 ⋅ 1 + D ∣ = 2 ⇔ ∣ D − 2∣ = 6 ⇔ [ D = 8 D = − 4 ( loại ) Vậy (P): 2x-y+2z+8=0. Chọn B.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 2 ; 1) và bán kính R=2.

Do $(P)\Arrowvert(\alpha)$ nên suy ra (P): 2x-y+2z+D=0 với $D \neq = - 4$ .

Lại có (P) tiếp xúc với $(S) \Leftrightarrow d [I, (P)] = R$

$\Leftrightarrow \frac{∣ ( - 1 ) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1 ) + 2 \cdot 1 + D ∣}{3} = 2 \Leftrightarrow ∣ D - 2∣ = 6 \Leftrightarrow [D = 8 D = - 4 (loại)$

Vậy (P): 2x-y+2z+8=0.

Chọn B.

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 2 x = 1 y − 1 = 3 z + 2 và d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 − 2 t y = − t z = 1 − 3 t ,t là tham số. Vị trí tương đối giữa d 1 vàd 2 là:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A = ( 0 ; 1 ; 0 ) , B = ( 1 ; 0 ; 0 ) , C = ( 0 ; 0 ; 2 ) , D = ( 2 ; 2 ; − 2 ) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B và cách đều C, D; sao cho...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1;2;3) và B(3;2;5) . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 2023 .Tìm giá trị nhỏ nhất của A M + BN

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz , cho điểm I ( 1 ; 2 ; − 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0 . Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Xác nhận câu trả lời