Câu hỏi

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng $d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t$ . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

d qua điểm N(2;0;3) và VTCP u = ( 1 ; 1 ; 1 ) , MN = ( 0 ; − 1 ; 1 ) Gọi H là hình chiếu của M lên d. Ta có: M H = d ( M ; d ) = ∣ ∣ u ∣ ∣ ∣ ∣ [ MN , u ] ∣ ∣ = 3 ( − 2 ) 2 + 1 2 + 1 2 = 3 6 = 2 Tam giác ABM đều nhận MH là đường cao nên ta có M A = MB = A B = 3 2 M H = 3 2 2 = 3 2 6 Do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 3 8 ⇒ t 2 = 9 2 ⇒ t = ± 3 2 Vậy A, B là một trong hai điểm ( 2 + 3 2 ; 3 2 ; 3 + 3 2 ) , ( 2 − 3 2 ; − 3 2 ; 3 − 3 2 )

d qua điểm N(2;0;3) và VTCP $u = (1; 1; 1), MN = (0; - 1; 1)$

Gọi H là hình chiếu của M lên d. Ta có:

$M H = d (M; d) = \frac{∣ ∣ [ MN , u ] ∣ ∣}{∣ ∣ u ∣ ∣} = \frac{( - 2 ) ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2}}{3} = \frac{6}{3} = 2$

Tam giác ABM đều nhận MH là đường cao nên ta có

$M A = MB = A B = \frac{2 M H}{3} = \frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}$

Do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ

$⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = \frac{8}{3} \Rightarrow t^{2} = \frac{2}{9} \Rightarrow t = \pm \frac{2}{3}$

Vậy A, B là một trong hai điểm

$(2 + \frac{2}{3}; \frac{2}{3}; 3 + \frac{2}{3}), (2 - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}; 3 - \frac{2}{3})$

Câu hỏi tương tự

Cho n là số nguyên dương và ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a k x k + ... + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên dương k ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) sao cho 2 a k − 1 = 9 a k = 24...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 − t z = 2 , d 2 : − 1 x − 4 = 2 y − 2 = 1 z

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 4 x 4 − 2 x 2 + 2 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc (C)

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 7 = 0 v a ˋ ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 1 x = 1 y + 1 = 2 z − 1 , d 2 : 1 x + 1 = 3 y = 1 z và mặt cầu (S): ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 30 . Viết phương trình c...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG