Câu hỏi

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;0;1), B(1;-1;4) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình chính tắc đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;0;1), B(1;-1;4) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình chính tắc đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi d là đường thẳng cần tìm; d nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là: x − 2 y + 2 z + 2 = 0 Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của B trênd, (Q). Ta có: B K ≥ B H nên AH là đường thẳng cần tìm. Tọa độ H(x;y;z) thỏa mãn { 1 x − 1 = − 2 y + 1 = 2 z − 4 x − 2 y + 2 z + 2 = 0 ⇒ H ( − 9 4 ; 9 17 ; 9 10 ) VTCP của đường thẳng d là A H = ( 9 32 ; 9 17 ; 9 1 ) Suy ra phương trình của d là 32 x + 4 = 17 y = 1 z − 1

Gọi d là đường thẳng cần tìm; d nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là: $x - 2 y + 2 z + 2 = 0$

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của B trên d, (Q). Ta có: $B K \geq B H$ nên AH là đường thẳng cần tìm.

Tọa độ H(x;y;z) thỏa mãn

${\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{2} x - 2 y + 2 z + 2 = 0 \Rightarrow H (- \frac{4}{9}; \frac{17}{9}; \frac{10}{9})$

VTCP của đường thẳng d là $A H = (\frac{32}{9}; \frac{17}{9}; \frac{1}{9})$

Suy ra phương trình của d là $\frac{x + 4}{32} = \frac{y}{17} = \frac{z - 1}{1}$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn (C): ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 . Viết phương trình đường thẳng △ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 8.

Xác nhận câu trả lời

Xêt dãy số xác định như sau a n la số cac chữ sốmà C n k ≡ 1 ( mod + 3 m u + 3 m u 3 ) . b n lè các chữ sốmà C n k ≡ 2 ( mod + 3 m u + 3 m u 3 ) Chựng minh rằng a n − b n = 2 c n vớ...

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình: ( 3 + 5 ) − x 2 + x + 2 − x 2 + x + 1 < 3 ( 3 − 5 ) − x 2 + x .

Xác nhận câu trả lời

Tính cos 1 2 0 + cos 1 8 0 − 4 cos 1 5 0 cos 2 1 0 cos 2 4 0 .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. CHứng minh rằng SC vuông góc (BHK) và tính diện tích tam giá...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện