Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;5) và mặt phẳng: (P):2x+3y-5z-13=0. Tìm tọa độ điểm A^' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;5) và mặt phẳng:
(P):2x+3y-5z-13=0. Tìm tọa độ điểm A^' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

$A^{'} (1; 8; - 5)$
$A^{'} (2; - 4; 3)$
$A^{'} (7; 6; - 4)$
$A^{'} (0; 1; - 3)$

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đường thẳng AA'đi qua điểm A(-3;2;5) và vuông góc với (P) nên nhận n ⃗=(2;3;-5) làm vectơ chỉ phương có phương trình: Gọi H = A A ′ ∩ ( P ) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: Vì A^' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A^' đối xứng với điểm A qua H

Đường thẳng AA' đi qua điểm A(-3;2;5) và vuông góc với (P) nên nhận n ⃗=(2;3;-5) làm vectơ chỉ phương có phương trình: open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative 3 plus 2 t end cell row cell y equals 2 plus 3 t left parenthesis t element of straight real numbers right parenthesis text . end text end cell row cell z equals 5 minus 5 t end cell end table close
Gọi $H = A A^{'} \cap (P)$ nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Vì A^' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A^' đối xứng với điểm A qua H

$text Trung điểm của end text A A to the power of straight apostrophe left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 1 equals fraction numerator negative 3 plus x subscript A to the power of straight apostrophe end subscript over denominator 2 end fraction end cell row cell 5 equals fraction numerator 2 plus y subscript A to the power of straight apostrophe end subscript over denominator 2 end fraction end cell row cell 0 equals fraction numerator 5 plus z subscript A to the power of straight apostrophe end subscript over denominator 2 end fraction end cell end table left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x subscript A to the power of straight apostrophe end subscript equals 1 end cell row cell y subscript A to the power of straight apostrophe end subscript equals 8 end cell row cell z subscript A to the power of straight apostrophe end subscript equals negative 5 end cell end table. close close$

Câu hỏi tương tự

T ì m gi á tr ị c ủ a m để đườ ng th ẳng và mặt phẳng vu ô ng g ó c v ớ i nhau

Xác nhận câu trả lời

Cho t ư di ệ n ABCD v ớ i A(-3;2;0),B(-1;4;-2),C(0;1;-2),D(-3;-2;4) . L ậ p ph ươ ng trinh chinh tăc c ủ a d ườ ng cao v ẽ t ừ A c ủ a t ứ di ệ n ABCD .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cẩu (S) có tâm I(2,1,1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+2=0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cẩu (S) theo giao tuyến là một dường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tam giác đểu S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bền tạo với mặt đáy một góc 6 0 ∘ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian v ơ i h ẹ̉ tr ụ c t ọ a độ vu ô ng g ó c Oxyz cho c á c đ i ể m A(1;1;3),B(-1;3;2) v à C(-1;2;3) . Ki ể m ch ứ ng A,B,C không th ẳ ng h à ng v à viêt ph ươ ng tr ì nh mp (P) c...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện