Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu ( S ) : ( X − 3 ) 2 + ( Y − 3 ) 2 + ( Z − 2 ) 2 = 9 và ba điểm A(1; 0; 0), B(2;1; 3), C(0; 2; -3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn M A 2 + 2 MB . MC = 8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu $(S) : (X - 3)^{2} + (Y - 3)^{2} + (Z - 2)^{2} = 9$ và ba điểm A(1; 0; 0), B(2;1; 3), C(0; 2; -3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn $M A^{2} + 2 MB . MC = 8$ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

$r = 3$
r= 3
r= 6
$r = 6$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Ta có: (S)có tâm I(3; 3; 2), R= 3 . Gọi M (x;y;z) ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ A M = ( x − 1 ; y ; z ) BM = ( x − 2 ; y − 1 ; z − 3 ) CM = ( x ; y − 2 ; z + 3 ) Theo giả thiết, ta có: M A 2 + 2 MB . MC = 8 ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 + 2 [ x 2 − 2 x + y 2 − 3 y + 2 + z 2 − 9 ] = 8 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0 suy ra M ∈ ( S ′ ) : I ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) , R ′ = 3 Nhận xét: I I ′ = ( 2 ; 2 ; 2 ) ⇒ I I ′ = 2 3 < R + R ′ = 6 và M ∈ ( S ) , M ∈ ( S ′ ) nên M thuộc đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu (S),(S')(xem hình minh họa) Ta có: r = A H = I A 2 − I H 2 = R 2 − ( 2 I I ′ ) 2 = 9 − 3 = 6

Chọn D

Ta có: (S) có tâm I(3; 3; 2), R= 3 . Gọi M (x;y;z) $\Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ A M = (x - 1; y; z) BM = (x - 2; y - 1; z - 3) CM = (x; y - 2; z + 3)$

Theo giả thiết, ta có: $M A^{2} + 2 MB . MC = 8$

$(x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 [x^{2} - 2 x + y^{2} - 3 y + 2 + z^{2} - 9] = 8$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$ suy ra $M \in (S^{'}) : I^{'} (1; 1; 0), R^{'} = 3$

Nhận xét: $I I^{'} = (2; 2; 2) \Rightarrow I I^{'} = 23 < R + R^{'} = 6$ và $M \in (S), M \in (S^{'})$ nên M thuộc đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu (S),(S') (xem hình minh họa)

Ta có: $r = A H = I A^{2} - I H^{2} = R^{2} - (\frac{I I ^{'}}{2})^{2} = 9 - 3 = 6$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a ; SA vuông góc với (ABCD) và S A = b . Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh B(-4;3), đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là x + 3 y − 15 = 0 , x − y + 3 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giá...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA", cắt lăng trụth...

Xác nhận câu trả lời

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x − 4x 3 là

Xác nhận câu trả lời

Giá trị của I = ∫ ( x x 2 + 2 ) lnxdx bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG