Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B(6;5;5). Gọi (S)là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn tâm H (giao của (S) và (P) có thể tích lớn nhất. Biết ( P ) : 2 x + b y + cz + d = 0 , tính S = b + c + d .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn tâm H (giao của (S) và (P) có thể tích lớn nhất. Biết $(P) : 2 x + b y + cz + d = 0$ , tính $S = b + c + d$ .

$S = - 18$
$S = - 11$
$S = - 24$
$S = - 14$

R. Robo.Ctvx27

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

A. S = − 18 Ta có AB = 6, Gọi (C) là đường tròn giao của (S) và (P) có tâm H , bán kính r . Đặt AH = x (0 < x < 6), ta có 2 V ( N ) = 3 1 A H . S ( C ) = 3 1 A H . π r 2 Do AB là đường kính nên ta có r 2 = A H . H B = x ( 6 − x ) . Khi đó V ( N ) = 3 π x 2 ( 6 − x ) = 3 π ( − x 3 + 6 x 2 ) = 3 π f ( x ) . Xét hàm số f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 trên (0;6), f ′ ( x ) = − 3 x 2 + 12 x , f ′ ( x ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 4 . Bảng biến thiên f (x): Dựa vào bảng biến thiên, ta có V (N) lớn nhất khi x = 4 hay A H = 3 2 A B . Ta có A H = 3 2 A B ⇔ ( x H − 2 ; y H − 1 ; c − 2 ) = 3 2 ( 4 ; 4 ; 2 ) ⇒ ⎣ ⎡ x H = 3 14 y H = 3 11 z H = 3 13

A. $S = - 18$

Ta có AB = 6, Gọi (C) là đường tròn giao của (S) và (P) có tâm H , bán kính r .
Đặt AH = x (0 < x < 6), ta có 2 $V_{(N)} = \frac{1}{3} A H . S_{(C)} = \frac{1}{3} A H . π r^{2}$
Do AB là đường kính nên ta có $r^{2} = A H . H B = x (6 - x)$ .
Khi đó $V_{(N)} = \frac{π}{3} x^{2} (6 - x) = \frac{π}{3} (- x^{3} + 6 x^{2}) = \frac{π}{3} f (x)$ .
Xét hàm số $f (x) = - x^{3} + 6 x^{2}$ trên (0;6), $f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 12 x, f^{'} (x) = 0$ $\Leftrightarrow [x = 0 x = 4$ . Bảng biến thiên f (x):

Dựa vào bảng biến thiên, ta có V_(N) lớn nhất khi x = 4 hay $A H = \frac{2}{3} A B$ .
Ta có $A H = \frac{2}{3} A B \Leftrightarrow (x_{H} - 2; y_{H} - 1; c - 2) = \frac{2}{3} (4; 4; 2)$ $\Rightarrow ⎣ ⎡ x_{H} = \frac{14}{3} y_{H} = \frac{11}{3} z_{H} = \frac{13}{3}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu.

Xác nhận câu trả lời

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để chứng minh: a) Hai vectơ cùng phương b) Ba vectơ đồng phẳng c) Ba điểm thẳng hàng d) Bốn điểm không thẳng hàng?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng ( α ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 , ( β ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 , ( γ ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . M là điểm thay đổi trên ( α ) . Đường thẳng OM cắt ( β ) , ( γ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d : 1 x − 2 = 2 y = − 1 z − 1 ; △ : 1 x = 1 y = − 1 z − 1 . Phương ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B(6;5;5) . Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H có th...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện