Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 ​ v a ˋ d 2 ​ lần lượt có phương trình ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = t y = t z = 2 t ​ ; − 2 x + 1 ​ = 1 y ​ = 1 z − 1 ​ . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 ​ và N thuộc d 2 ​ sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng 2 ​ .

Giải thích

d 1 ​ q u a đ i ể m O ( 0 ; 0 ; 0 ) c o ˊ V TCP u = ( 1 ; 1 ; 2 ) d 2 ​ q u a đ i ể m A ( − 1 ; 0 ; 1 ) c o ˊ V TCP v = ( − 2 ; 1 ; 1 ) ( P ) c o ˊ m ộ t V TPT n = ( 1 ; − 1 ; 1 ) T a c o ˊ [ u , v ] = ( − 1 ; − 5 ; 3 ) v a ˋ O A = ( − 1 ; 0 ; 1 ) ⇒ [ u , v ] . O A = 4  = 0 ⇒ d 1 ​ v a ˋ d 2 ​ c h e ˊ o nha u M ∈ d 1 ​ ⇒ M ( t ; t ; 2 t ) ; N ∈ d 2 ​ ⇒ N ( − 1 − 2 s ; s ; 1 + s ) MN = ( − 1 − 2 s − t ; s − t ; 1 + s − 2 t ) MN // ( P ) ⇒ MN . n = 0 ⇒ s = − t L u ˊ c đ o ˊ MN = ( − 1 + t ; − 2 t ; 1 − 3 t ) T a c o ˊ MN = 2 ​ ⇔ M N 2 = 2 ⇔ ( − 1 + t ) 2 + ( − 2 t ) 2 + ( 1 − 3 t ) 2 = 2 ⇔ 14 t 2 − 8 t = 0 ⇔ t = 0 h o ặ c t = 7 4 ​ V ớ i t = 0 t a c o ˊ M ( 0 ; 0 ; 0 ) ≡ O ( l o ạ i ) V ớ i t = 7 4 ​ t a c o ˊ M ( 7 4 ​ ; 7 4 ​ ; 7 8 ​ ) ; N ( 7 1 ​ ; − 7 4 ​ ; 7 3 ​ ) ( t h ỏ a m a ~ n b a ˋ i )