Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCl là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0),B(0;1;0 S(0;0;2√2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BM.

R. Robo.Ctvx11

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tứ giác ABCD là hình thoi nên O là trung điểm AC và BD ⇒C(-2;0;0),D(0;-1;0) M là trung điểm của SC nên M ( − 1 ; 0 ; 2 ) Ta có: S A = ( 2 ; 0 ; − 2 2 ) , BM = ( − 1 ; − 1 ; 2 ) Gọi φ là góc hợp bởi SA và BM, ta có: cos φ = ∣ SA ∥ ∣∣ BM ∣ ∣ S A ⋅ BM ∣ = 4 + 0 + 8 ⋅ 1 + 1 + 2 ∣ − 2 − 4∣ = 2 3 ⇒ φ = 3 0 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng SA,BM Ta có: A B = ( − 2 ; 1 ; 0 ) [ S A , BM ] = ( − 2 2 ; 0 ; − 2 ) Khoảng cách giữa SA và BM là: d ( S A , BM ) = ∣ [ S A , BM ] ∣ ∣ [ S A , BM ] ⋅ A B ∣ = 8 + 0 + 4 4 2 = 3 2 6 .

Tứ giác ABCD là hình thoi nên O là trung điểm AC và BD
⇒C(-2;0;0),D(0;-1;0)
M là trung điểm của SC nên $M (- 1; 0; 2)$
Ta có: $S A = (2; 0; - 22), BM = (- 1; - 1; 2)$
Gọi φ là góc hợp bởi SA và BM, ta có:

$cos φ = \frac{∣ S A \cdot BM ∣}{∣ SA ∥ ∣∣ BM ∣} = \frac{∣ - 2 - 4∣}{4 + 0 + 8 \cdot 1 + 1 + 2} = \frac{3}{2} \Rightarrow φ = 3 0^{\circ} .$

Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng SA,BM
Ta có: $A B = (- 2; 1; 0)$

$[S A, BM] = (- 22; 0; - 2)$
Khoảng cách giữa SA và BM là:

$d (S A, BM) = \frac{∣ [ S A , BM ] \cdot A B ∣}{∣ [ S A , BM ] ∣} = \frac{4 2}{8 + 0 + 4} = \frac{2 6}{3} .$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;−2;4) , B(−3;3;−1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2 M A 2 + 3 M B 2 bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;5) và B(−1;2;7) . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình 3 x − 5 y + z − 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng M A 2 + M B ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : − 2 x − 1 = 1 y − 3 = 2 z + 1 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 9 và điểm A ( 2; 3; -1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có phươn...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-1; 2; -3) và B( -3;-1; 1). Tọa độ của A B là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG