Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 1 , t ∈ R ; z = t d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 y = u , u ∈ R z = 1 + u ; △ : 1 x − 1 = 1 y = 1 z − 1 . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d 1 , d 2 và có tâmthuộc đường thẳng △ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 1, t \in R; z = t$ $d_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 y = u, u \in R z = 1 + u;$ $△ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ .

Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả $d_{1}, d_{2}$ và có tâm thuộc đường thẳng $△$ ?

$(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 1$
$(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + \frac{1}{2})^{2} + (z - \frac{1}{2})^{2} = \frac{5}{2}$
$(x - \frac{3}{2})^{2} + (y - \frac{1}{2})^{2} + (z - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}$
$(x - \frac{5}{4})^{2} + (y - \frac{1}{4})^{2} + (z - \frac{5}{4})^{2} = \frac{9}{16}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Đường thẳng d 1 đi qua điểm M 1 ( 1 ; 1 ; 0 ) và có véc tơ chỉ phương u d 1 = ( 0 ; 0 ; 1 ) Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 1 ( 2 ; 0 ; 1 ) và có véc tơ chỉ phương u d 2 = ( 0 ; 1 ; 1 ) Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ △ nên ta tham số hóa I ( 1 + t ; t ; 1 + t ) , từ đó I M 1 = ( − t ; 1 − t ; − 1 − t ) , I M 2 = ( 1 − t ; − t ; − t ) Theo giả thiết ta có d ( I ; d 1 ) = d ( I ; d 2 ) , tương đương với Suy ra I ( 1 ; 0 ; 1 ) và bán kính mặt cầu là R = d ( I ; d 1 ) = 1 . Phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 1

Đáp án A

Đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $M_{1} (1; 1; 0)$ và có véc tơ chỉ phương $u_{d_{1}} = (0; 0; 1)$
Đường thẳng $d_{2}$ đi qua điểm $M_{1} (2; 0; 1)$ và có véc tơ chỉ phương $u_{d_{2}} = (0; 1; 1)$
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu. Vì $I \in △$ nên ta tham số hóa $I (1 + t; t; 1 + t)$ , từ đó