Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(-1;0;1), B(1;2;-1), C(-1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ).

Cho hai mặt phẳng: 2 x − m y + 3 z − 6 + m = 0 và ( m + 3 ) x − 2 y + ( 5 m + 1 ) z − 10 = 0 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng song song; trùng nhau; cắt nhau; vuông góc.

Vi ế t ph ươ ng trinh m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua đ i ể m M 0 (1;3;-2) v à vu ô ng g ó c v ớ i tr ụ c Oy .

X é t s ự d ồ ng ph ẳ ng c ủ a ba vecto a , b , c trong các trường hợp sau a) a = ( 1 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 0 ; 1 ; 2 ) , c = ( 4 ; 2 ; 3 ) b) a = ( 1 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 0 ; 1 ; 2 ) , c = ( 4 ; 2 ; ...

Trong không gian ,cho mặt cầu và điểm . Hai đường thẳng đi qua Mvà tiếp xúc mặt cầu lần lượt tại A, B. Biết góc giữa và bằng với . Tính độ dài AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng: { x + 3 k y − z + 2 = 0 k x − y + z + 1 = 0 ​ Tìm k để đường thẳng ( d k ​ ) vuông góc với mặt phẳng (P) : x-y-2z+5=0