Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) có phương trình lần lượt là: 2 x + n y + 2 z + 3 = 0 v a ˋ m x + 2 y − 4 z + 6 = 0 1. Xác định giá trị của m và n để hai mặtphẳng ( α ) , ( β ) song song với nhau. 2. Với các giá trị m và n vừa tìm được, hãy viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc vớihai mặt phẳng ( α ) , ( β ) biết tâm của nó nằm trên đường thẳng △ có phương trình ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t ​

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai mặt phẳng  có phương trình lần lượt là: 

1. Xác định giá trị của m và n để hai mặt phẳng  song song với nhau.

2. Với các giá trị m và n vừa tìm được, hãy viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng  biết tâm của nó nằm trên đường thẳng  có phương trình 

R. Roboctvx95

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

1. Điều kiện đểhai mặt phẳng ( α ) , ( β ) song song với nhau là: m 2 ​ = 2 n ​ = − 4 2 ​  = 6 3 ​ ⇔ { m = − 4 n = − 1 ​ Vậy khi m = − 4 , n = − 1 ​ thìhai mặt phẳng ( α ) , ( β ) song song với nhau. 2. Khi m = − 4 , n = − 1 ​ ta được: ( α ) : 2 x + y + 2 z + 3 = 0 v a ˋ ( β ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 Gọi I là tâm và R là bán kính (S): I ∈ △ nên I ( 2 + t ; 1 − t ; 2 + 2 t ) ta có d ( I , ( α ) ) = d ( I , ( β ) ) = R ⇔ 3 ∣ 2. ( 2 + t ) − ( 1 − t ) + 2 ( 2 + 2 t ) + 3 ∣ ​ = 3 ∣ 2. ( 2 + t ) − ( 1 − t ) + 2 ( 2 + 2 t ) − 3 ∣ ​ ⇔ ∣ 7 t + 10 ∣ = ∣ 7 t + 4 ∣ ⇔ 14 t + 14 = 0 ⇔ t = − 1 suy ra I(1;2;0) và R = 1. Vậy phương trình của (S): ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 1

1. Điều kiện để hai mặt phẳng  song song với nhau là:

Vậy khi thì hai mặt phẳng song song với nhau.

2. Khi ta được: 

Gọi I là tâm và R là bán kính (S): nên

ta có

 

suy ra I(1;2;0) và R = 1.

Vậy phương trình của (S): 

1

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1). Gọi M là điểm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho biểu thức T = M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị ...

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG