Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm .Tính thể tích khối chóp

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 và điểm M(1;1;3). Qua M kẻtiếp tuyến MA với mặt cầu ( S ) ( A là tiếp điểm). Độ dài MA bằng

CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sin 2 A ​ cos 3 2 B ​ = sin 2 B ​ cos 3 2 A ​ thì tam giác đó là một tam giác cân.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho toạ độ hai điểm A(1;4;2), B(-1;22;4) và đường thẳng △ : − 1 x − 1 ​ = 1 y + 2 ​ = 2 z ​ Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác...

Cho đường tròn và đường thẳng d : x − y − 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn ( C 1 ​ ) qua đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d 1 ​ : 1 x − 3 ​ = − 2 y + 1 ​ = 1 z + 1 ​ , d 2 ​ : 1 x ​ = − 2 y ​ = 1 z − 1 ​ .Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là