Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ ( O x yz ) , cho hai điểm A ( 2 ; − 1 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; − 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho A MB lớn nhất thì giá trị của cos A MB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  và mặt phẳng . Điểm M thuộc mặt phẳng  sao cho  lớn nhất thì giá trị của  bằng

R. Robo.Ctvx5

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có A B = ( − 2 ; 2 ; − 1 ) , A B = 3 và nên hay A B ∥ ( P ) . Gọi I là trung điểm của . Xét mặt cầu ( S ) đường kính AB. Do . Nên mặt cầu ( S ) sẽ cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có tâm H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) và bán kính r = 4 A B 2 ​ − d 2 ​ = 2 5 ​ ​ . Xét điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng ( P ) nằm ngoài đường tròn tâm H bán kính r = 2 5 ​ ​ . Gọi M' là giao điểm của IM và mặt cầu ( S ) , khi đó A MB < A M ′ B = 9 0 ∘ . Vậy M thuộc mặt phẳng ( P ) nằm trong đường tròn tâm H bán kính r = 2 5 ​ ​ . Ta có cot A MB = 4 S A MB ​ M A 2 + M B 2 − A B 2 ​ ; M A 2 + M B 2 = 2 M I 2 + 2 A B 2 ​ Do M I 2 ≥ H I 2 = 1 và cot A MB < 0 . Nên để AMB lớn nhất thì M ≡ H và

 

Ta có  và italic n with not stretchy rightwards arrow on top subscript P equals left parenthesis 2 semicolon 1 semicolon − 2 right parenthesis nên stack italic A B with rightwards arrow on top ⋅ italic n with not stretchy rightwards arrow on top equals − 4 plus 2 plus 2 equals 0 hay .
Gọi I là trung điểm của italic A B not stretchy comes from I open parentheses 1 semicolon 0 semicolon − 3 over 2 close parentheses.

Xét mặt cầu  đường kính AB.
Do italic d left parenthesis I comma open parentheses P close parentheses right parenthesis equals fraction numerator open vertical bar 2 cross times 1 − 0 − 2 cross times open parentheses − 3 over 2 close parentheses − 2 close vertical bar over denominator square root of 2 squared plus 1 squared plus left parenthesis − 2 right parenthesis squared end root end fraction equals 3 over 3 less than fraction numerator italic A B over denominator 2 end fraction equals 3 over 2.
Nên mặt cầu  sẽ cắt mặt phẳng  theo một đường tròn có tâm H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  và bán kính .
Xét điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng  nằm ngoài đường tròn tâm H bán kính .
Gọi M' là giao điểm của IM và mặt cầu , khi đó .
Vậy M thuộc mặt phẳng  nằm trong đường tròn tâm H bán kính .
Ta có  

not stretchy comes from cot invisible function application italic A italic M B equals fraction numerator 2 italic M I squared − fraction numerator italic A B squared over denominator 2 end fraction over denominator 4 S subscript italic A italic M B end subscript end fraction

Do italic d left parenthesis italic M comma italic A B right parenthesis greater or equal than H I not stretchy comes from S subscript italic A italic M B end subscript greater or equal than S subscript italic A H B end subscript equals 1 half ⋅ 1 ⋅ 3 equals 3 over 2 comma và .
Nên để AMB lớn nhất thì  và cot invisible function application italic A italic M B equals fraction numerator 2 − 9 over 2 over denominator 4 cross times 3 over 2 end fraction equals − 5 over 12 not stretchy comes from cos invisible function application italic A italic M B equals − 5 over 13

 

 

1

Câu hỏi tương tự

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ?

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG