Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình ( d ) x = 1 + 2 t ; y = 2 − t ; z = 3 t ( P ) 2 x − y − 2 z + 1 = 0 a, tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 b, Gọi K là điểm đối xứng của 1(2,-1;3) qua đường thẳng (d) Hãy xác định tọa độ điểm K

Giải thích

a, M ∈ (d) ⇔ M (1+2 t ;2- t ;3 t ) Khoảng cách từ M ∈ ( d ) dến mặt phẳng 2 x − y − 2 z + 1 = 0 b, Xác định tọa độ điểm K G ọ i (Q) l à m ặ t ph ẳ ng qua I v à vu ô ng g ó c v ớ i đườ ng tha ả̉ ng (d)) G ọ i H l à giao đ i ể m c ủ a (d) v à m ặ t ph ẳ ng (Q) , to ạ độ c ủ a đ i ểı m H tho ả m ã n h ệ ph ươ ng tr ì nh: Gọi H l à giao di ế n c ủ a (d) v à m ạ̉ t ph ẳ ng (Q), to ạ đọ c ủ a đ i ể m H tho ả Im ã n h ệ ph ươ ng tr ì nh: Vì H là trung điểm của IR nên Cách khác G ọ i H l à giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng (d) v ớ i IK. H∈(d)⇒H(1+2t,2-t,3t) v à I(2,-1,3) DoIH ⊥ d n ê n IH ⋅ v d =0 Biết ( 2 t − 1 , − t + 3 , 3 t − 3 ) , v d ​ . ( 2 , − 1 , 3 ) nên ⇔ ​ 2 ( 2 t − 1 ) − ( − t + 3 ) + 3 ( 3 t − 3 ) = 0 14 t − 14 = 0 ⇒ t = 1 v a ˋ H ( 3 , 1 , 3 ) ​ Tương tự cách 1 , ta suy ra ​ x H ​ = 2 x 1 ​ + x K ​ ​ ⇒ x K ​ = 6 − 2 = 4 y H ​ = 2 y 1 ​ + y K ​ ​ ⇒ y K ​ = 2 − ( − 1 ) = 3 z H ​ = 2 z 1 ​ + z K ​ ​ ⇒ x K ​ = 6 − 3 = 3 ​ Vậy tọa độ điểm K là (4,3,3)