Câu hỏi

Trong kh ô ng gian t ọ a độ Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng d , d' v à Ch ứ ng minh d v à d ' ch é o nhau. T ỉ nh kho ả ng c á ch git̛̃a d v ả d ' . T ì m t ọ a độ giao đ i ể m I c ủ a d v à ( α ) , căt c ả d v à d ' .

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d , d' và

$begin mathsize 12px style d colon fraction numerator x minus 1 over denominator 3 end fraction equals y minus 2 equals fraction numerator z plus 1 over denominator 2 end fraction comma d to the power of straight apostrophe colon open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus 3 y minus 4 equals 0 end cell row cell y plus z minus 4 equals 0 end cell end table semicolon left parenthesis alpha right parenthesis colon x plus y minus z minus 2 equals 0 close end style$

Chứng minh d và d' chéo nhau. Tỉnh khoảng cách git̛̃a d vả d'.

Tìm tọa độ giao điểm I của d và (α), căt cả d và d'.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

D ườ ng th ẳ ng d đ i qua M(1;2;-1) v à c ó vect ơ chi ph ươ ng u =(3;1;2) . Phurong trinh đườ ng th ẳ ng d ' c ó th ể vi ế t d ưở i d ạ ng tham s ố (b ằ ng c ảch cho V ạ yy đườ ng thăng d' di qua đ i ể m M ' (2;0;4) v à c ó vect ơ chi ph ươ ng u =(-3;2;-2) . Ta c ó : V ạ yy hai đườ ng th ẳ ng d v ả d ' ch é o nhau. G ọ i h l à kho ả ng c á ch git̛̃a đườ ng th ẳ ng d v ả đườ ng th ẳ ng d ' th ỉ : 2, T ọ a độ giao đ i ề m I c ủ a đườ ng th ẳ ng d v ả ( α ) l à nghi ệ m c ủ a h ệ : Suy ra I ( − 2 ; 1 ; − 3 )

Dường thẳng d đi qua M(1;2;-1) và có vectơ chi phương u =(3;1;2) . Phurong trinh đường thẳng d ' có thể viết dưởi dạng tham số (bằng cảch cho y equals 2 t right parenthesis open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 2 minus 3 t end cell row cell y equals 2 t end cell row cell z equals 4 minus 2 t end cell end table close

Vạyy đường thăng d' di qua điểm M'(2;0;4) và có vectơ chi phương u=(-3;2;-2).

Ta có:

Vạyy hai đường thẳng d vả d' chéo nhau. Gọi h là khoảng cách git̛̃a đường thẳng d vả đường thẳng d' thỉ

: $straight h equals fraction numerator open square brackets open square brackets straight u with rightwards arrow on top comma stack straight u to the power of straight apostrophe with rightwards arrow on top close square brackets times MM with rightwards arrow on top times ∣ close over denominator open square brackets open square brackets straight u with rightwards arrow on top comma stack straight u to the power of straight apostrophe with rightwards arrow on top close square brackets ∣ close end fraction equals fraction numerator 39 over denominator square root of 36 plus 81 end root end fraction equals square root of 13$

2,Tọa độ giao điềm I của đường thẳng d vả (α) là nghiệm của hệ:

$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator x minus 1 over denominator 3 end fraction equals y minus 2 equals fraction numerator z plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell x plus y minus z minus 2 equals 0 end cell end table left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 3 y minus 5 end cell row cell z equals 2 y minus 5 end cell row cell x plus y minus z minus 2 equals 0 end cell end table close close left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 3 y minus 5 end cell row cell z equals 2 y minus 5 end cell row cell left parenthesis 3 y minus 5 right parenthesis plus y minus left parenthesis 2 y minus 5 right parenthesis minus 2 equals 0 end cell end table close$ Suy ra $I (- 2; 1; - 3)$

Câu hỏi tương tự

Cho 2 m ặ t ph ẳng 2 x − m y + 3 z − 6 + m = 0 v à m ặ t ph ẳ ng ( β ) c ó ph ươ ng tr ì nh: ( m + 3 ) x − 2 y + ( 5 m + 1 ) z − 10 = 0 . X á c đị nh m để m ặ t ph ẳ ng ( α ) v à m ặ t ph ẳ ng ( β ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai d ườ ng th ẳ ng Δ : 1 x − 1 = 4 y = − 1 z + 2 và Ch ứ ng minh Δ// Δ ' v à viêt ph ươ ng tr ì nh m ạ̄ t ch ứ a Δ v à Δ ' .

Xác nhận câu trả lời

Cho di é m B(-2;-3) v ả m ặ t ph ẳ ng (P) c ó ph ươ ng tr ì nh 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 a. Viêt ph ươ ng tr ì nh t ổ ng qu á t c ủ a đườ ng th ẳ ng d đ i qua B v à vu ô ng g ó c V ở i m ă t nh ẳ ng (P...

Xác nhận câu trả lời

X ả c đị nh t ọ a độ hinh chiêu c ủ a di ề m M(-3;2;0)= l è n m ậ t ph ẳ ng ( a ) : 4 x − 5 y + 3 z − 28 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho hinh h ộ p ch ữ nh ậ t OABC⋅ O ' A ' B ' C ' v ớ i O l à g ố c t ọ a độ , A(2;0;0) , C(0;8;0) v à O ' (0;0;4) . X á c đị nh ph ươ ng tr ì nh m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ể p h ì nh h ộ p ch ữ nh ậ t OAB...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện