Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là − 1 x + 3 ​ = 2 y ​ = 2 z + 1 ​ , x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 18 = 0 . Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , Tìm tọa độ của vectơ .

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M ( 3 ; 0 ; − 1 ) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2 y − z + 1 = 0 và 2 x − y + z − 2 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 2 z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 3 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho A M = 61 ​ và MB vuông góc với...

Trong không gian Oxyz cho điểm E ( 2 ; 1 ; 3 ) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 Gọi Δ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳ...