Câu hỏi

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt phẳng ( α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 .Lập phương trình mặt phẳng ( β ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với ( α ) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(β)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với $(α)$ và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương

$4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0$
$4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0$
$4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0$
$4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Phương pháp: Mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính R ⇒ d ( I ; ( β ) ) = R ( α ) // ( β ) ⇒ ( β ) nh ậ n n α làm VTPT. Cách giải: Ta có: n α = ( 4 ; 3 ; − 12 ) Vì ( α ) // ( β ) ⇒ ( β ) nh ậ n n α = ( 4 ; 3 ; − 12 ) làm VTPT. ⇒ ( β ) : 4 x + 3 y − 12 z + d = 0. ( d  = 10 ) Ta có: (S)có tâm I (1;2;3)và bán kính R = 1 + 2 2 + 3 2 + 2 = 4 Mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ⇒ d ( I ; ( β ) ) = R ⇔ 4 2 + 3 2 + 1 2 2 ∣ 4.1 + 3.2 − 12.3 + d ∣ = 4 ⇔ ∣ d − 26 ∣ = 52 ⇔ [ d − 26 = 52 d − 26 = − 52 ⇔ [ d = 78 d = − 26 ⇒ [ ( β 1 ) : 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 ( β 2 ) : 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0 Gọi M ( 0 ; 0 ; z 0 ) ( z 0 > 0 ) là giao điểm của Oz và các mặt phẳng ( β 1 ) , ( β 2 ) ⇒ [ M ∈ ( β 1 ) ⇒ − 12 z 0 + 78 = 0 ⇔ z 0 = 2 13 ( t m ) M ∈ ( β 2 ) ⇒ − 12 z 0 − 26 = 0 ⇔ z 0 = 6 13 ( k t m )

Đáp án C

Phương pháp:
Mặt phẳng $(β)$ tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính $R \Rightarrow d (I; (β)) = R$

$(α) // (β) \Rightarrow (β) nh ậ n n_{α}$ làm VTPT.
Cách giải:
Ta có: $n_{α} = (4; 3; - 12)$

Vì $(α) // (β) \Rightarrow (β) nh ậ n n_{α} = (4; 3; - 12)$ làm VTPT.

$\Rightarrow (β) : 4 x + 3 y - 12 z + d = 0. (d \neq = 10)$

Ta có: (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính $R = 1 + 2^{2} + 3^{2} + 2 = 4$
Mặt phẳng $(β)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) \Rightarrow d (I; (β)) = R$

$\Leftrightarrow \frac{∣ 4.1 + 3.2 - 12.3 + d ∣}{4 ^{2} + 3 ^{2} + 1 2 ^{2}} = 4 \Leftrightarrow ∣ d - 26 ∣ = 52 \Leftrightarrow [d - 26 = 52 d - 26 = - 52 \Leftrightarrow [d = 78 d = - 26 \Rightarrow [(β_{1}) : 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 (β_{2}) : 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0$

Gọi $M (0; 0; z_{0}) (z_{0} > 0)$ là giao điểm của Oz và các mặt phẳng $(β_{1}), (β_{2})$

$\Rightarrow [M \in (β_{1}) \Rightarrow - 12 z_{0} + 78 = 0 \Leftrightarrow z_{0} = \frac{13}{2} (t m) M \in (β_{2}) \Rightarrow - 12 z_{0} - 26 = 0 \Leftrightarrow z_{0} = \frac{13}{6} (k t m)$

Câu hỏi tương tự

Một oto dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 25km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự...

Xác nhận câu trả lời

Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên 2 cạnh đầu vật đã chuyển động với vận tốc 5 m/s, trên cạnh thứ 3 vật chuyển động với tốc độ 4 m/s, trên cạnh thứ 4 vật chuyển động với tốc độ 3 m/s. ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz , cho điểm E ( 2 ; 1 ; 3 ) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 .Gọi △ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) . Gọi M,N,Plần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG