Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2 1 ; 2 3 ; 0 ) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 .Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S)tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB

$S = 7$
$S = 4$
$S = 27$
$S = 22$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Mặt cầu (S)có tâm O ( 0 ; 0 ; 0 ) và bán kính R = 2 2 Vì OM = 1 < R nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB . Đặt x = O H , ta có 0 < x ≤ OM = 1 , đồng thời H A = R 2 − O H 2 = 8 − x 2 .Vậy diện tích tam giác OAB là S O A B = 2 1 O H . A B = O H . H A = x 8 − x 2 Khảo sát hàm số f ( x ) = x 8 − x 2 trên ( 0 ; 1 ] , ta được ( 0 ; 1 ] ma x f ( x ) = f ( 1 ) = 7 Vậy giá trị lớn nhất của S △ O A B = 7 , đạt được khi x = 1 ha y H ≡ M ,nói cách khác là d ⊥ OM

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm $O (0; 0; 0)$ và bán kính $R = 22$

Vì $OM = 1 < R$ nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .

Đặt $x = O H$ , ta có $0 < x \leq OM = 1$ , đồng thời $H A = R^{2} - O H^{2} = 8 - x^{2}$ . Vậy diện tích tam giác OAB là
$S_{O A B} = \frac{1}{2} O H . A B = O H . H A = x 8 - x^{2}$

Khảo sát hàm số $f (x) = x 8 - x^{2}$ trên $(0; 1]$ , ta được $(0; 1] ma x f (x) = f (1) = 7$

Vậy giá trị lớn nhất của $S_{△ O A B} = 7$ , đạt được khi $x = 1 ha y H \equiv M$ , nói cách khác là $d ⊥ OM$

Câu hỏi tương tự

Khi tính nguyên hàm ∫ x + 1 x − 3 d x . Bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 .Trong các điểm A ( 0 ; 0 ; 5 ) , B ( 1 ; 1 ; 3 ) , C ( − 1 ; 2 ; 3 ) , D ( 2 ; 1 ; 5 ) có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P)?

Xác nhận câu trả lời

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x + 3 m x + 2 đồng biến trên ( − ∞ ; − 6 )

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2 ; 2 ; 1 ) , B ( − 3 8 ; 3 4 ; 3 8 ) .Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG