Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2 1 ; 2 3 ; 0 ) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 .Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S)tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB

$S = 7$
$S = 4$
$S = 27$
$S = 22$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Mặt cầu (S)có tâm O ( 0 ; 0 ; 0 ) và bán kính R = 2 2 Vì OM = 1 < R nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB . Đặt x = O H , ta có 0 < x ≤ OM = 1 , đồng thời H A = R 2 − O H 2 = 8 − x 2 .Vậy diện tích tam giác OAB là S O A B = 2 1 O H . A B = O H . H A = x 8 − x 2 Khảo sát hàm số f ( x ) = x 8 − x 2 trên ( 0 ; 1 ] , ta được ( 0 ; 1 ] ma x f ( x ) = f ( 1 ) = 7 Vậy giá trị lớn nhất của S △ O A B = 7 , đạt được khi x = 1 ha y H ≡ M ,nói cách khác là d ⊥ OM

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm $O (0; 0; 0)$ và bán kính $R = 22$

Vì $OM = 1 < R$ nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .

Đặt $x = O H$ , ta có $0 < x \leq OM = 1$ , đồng thời $H A = R^{2} - O H^{2} = 8 - x^{2}$ . Vậy diện tích tam giác OAB là
$S_{O A B} = \frac{1}{2} O H . A B = O H . H A = x 8 - x^{2}$

Khảo sát hàm số $f (x) = x 8 - x^{2}$ trên $(0; 1]$ , ta được $(0; 1] ma x f (x) = f (1) = 7$

Vậy giá trị lớn nhất của $S_{△ O A B} = 7$ , đạt được khi $x = 1 ha y H \equiv M$ , nói cách khác là $d ⊥ OM$

Câu hỏi tương tự

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [ 1 − 2 m ; m + 3 ] , B = { x ∈ R ∣ x ≥ 8 − 5 m } .Tất cả các giá trị m để A ∩ B = ∅

Xác nhận câu trả lời

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = m x + x + 1 9 trên đoạn [ 0 ; 2 ] bằng 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho số phức z =2+ i .Tính ∣ z ∣ .

Xác nhận câu trả lời

Số phức 5+6i có phần thực bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG