Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2 1 ​ ; 2 3 ​ ​ ; 0 ) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 .Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S)tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB

Trong không gian Oxyz, cho điểm  và mặt cầu . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB
 

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Mặt cầu (S)có tâm O ( 0 ; 0 ; 0 ) và bán kính R = 2 2 ​ Vì OM = 1 < R nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB . Đặt x = O H , ta có 0 < x ≤ OM = 1 , đồng thời H A = R 2 − O H 2 ​ = 8 − x 2 ​ .Vậy diện tích tam giác OAB là S O A B ​ = 2 1 ​ O H . A B = O H . H A = x 8 − x 2 ​ Khảo sát hàm số f ( x ) = x 8 − x 2 ​ trên ( 0 ; 1 ] , ta được ( 0 ; 1 ] ma x ​ f ( x ) = f ( 1 ) = 7 ​ Vậy giá trị lớn nhất của S △ O A B ​ = 7 ​ , đạt được khi x = 1 ha y H ≡ M ,nói cách khác là d ⊥ OM

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm  và bán kính 

Vì  nên M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .

Đặt , ta có , đồng thời . Vậy diện tích tam giác OAB là

Khảo sát hàm số  trên , ta được 

Vậy giá trị lớn nhất của  , đạt được khi  , nói cách khác là  
 

1

Câu hỏi tương tự

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [ 1 − 2 m ; m + 3 ] , B = { x ∈ R ∣ x ≥ 8 − 5 m } .Tất cả các giá trị m để A ∩ B = ∅

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG