Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2 ; − 3 ; 4 ) đường thẳng d : 2 x − 1 ​ = 1 y + 2 ​ = 2 z ​ và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20 .Mặt phẳng (P)chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P)lớn nhất. Mặt cầu (S)cắt (P )theo đường tròn có bán kính bằng

Giải thích

Đáp án D Ta có: d đi qua M ( 1 ; − 2 ; 0 ) và có VTCP u d ​ ​ = ( 2 ; 1 ; 2 ) (S) có tâm I ( 3 ; 2 ; − 1 ) vá bán kính R = 2 5 ​ Ta có: d ( A ; ( P ) ) ≤ d ( A ; d ) . Dấu "="xảy ra khi (P)chứa d và vuông góc với AK . Khi đó: (P) có VTPT là n P ​ ​ = [ n ( A K M ) ​ , u d ​ ​ ] Vì n ( A K M ) ​ = [ u d ​ , A M ] = ( − 6 ; 6 ; 3 ) ⇒ n P ​ = ( 9 ; 18 ; − 18 ) = 9 ( 1 ; 2 ; − 2 ) ⇒ ( P ) : ( x − 1 ) + 2 ( y + 2 ) − 2 z = 0 ⇒ ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 Ta có: d = d ( I ; ( P ) ) = 4 Vậy bán kính đường tròn cần tìm: r = R 2 − d 2 ​ = 20 − 16 ​ = 2