Câu hỏi

Trong không gian Oxyz cho điểm E ( 2 ; 1 ; 3 ) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 Gọi Δ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $E (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 36$ Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là

R. Robo.Ctvx5

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mặt cầu ( S ) ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 có tâm I ( 3 ; 2 ; 5 ) và bán kính R = 6 Ta có: Do đó điểm E nằm trong mặt cầu ( S ) Ta lại có: E ∈ ( P ) và nên giao điểm của ( Δ ) và ( S ) nằm trên đường tròn giao tuyến ( C ) tâm K của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng ( P ) Giả sử Δ ∩ ( S ) = { A ; B } . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d ( K , Δ ) lớn nhất. Gọi F là hình chiếu của Ktrên ( Δ ) khi đó d ( K ; Δ ) = K F ≤ K E . Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi F ≡ E Ta có . Ta có: , cùng phương với . Vì nên có một vectơ chỉ phương là . Suy ra phương trình đường thẳng

Mặt cầu $(S)$ $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 36$ có tâm $I (3; 2; 5)$ và bán kính $R = 6$
Ta có: stack italic E I with rightwards arrow on top equals left parenthesis 1 semicolon 1 semicolon 2 right parenthesis not stretchy comes from italic E I equals vertical line stack italic E I with rightwards arrow on top vertical line equals square root of 1 squared plus 1 squared plus 2 squared end root equals square root of 6 less than 6 equals italic R

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu $(S)$
Ta lại có: $E \in (P)$ và open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell italic E element of capital delta end cell row cell capital delta subset of open parentheses P close parentheses end cell end table close nên giao điểm của $(Δ)$ và $(S)$ nằm trên đường tròn giao tuyến $(C)$ tâm K của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng $(P)$
Giả sử $Δ \cap (S) = {A; B}$ . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi $d (K, Δ)$ lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên $(Δ)$ khi đó $d (K; Δ) = K F \leq K E$ .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $F \equiv E$
Ta có .
Ta có: open square brackets italic n with not stretchy rightwards arrow on top subscript open parentheses P close parentheses end subscript comma stack italic E I with rightwards arrow on top close square brackets equals left parenthesis 5 semicolon − 5 semicolon 0 right parenthesis , cùng phương với .
Vì nên có một vectơ chỉ phương là italic u with not stretchy rightwards arrow on top equals left parenthesis 1 semicolon − 1 semicolon 0 right parenthesis .
Suy ra phương trình đường thẳng capital delta colon open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell italic x equals 2 plus italic t end cell row cell italic y equals 1 − italic t end cell row cell italic z equals 3 end cell end table close

Câu hỏi tương tự

M ộ t vi ê n g ạ ch h ì nh vu ô ng c ạ nh 40 cm . Ng ườ i thi ê t k ê đã s ử d ụ ng b ố n đườ ng parabol c ó chung đỉ nh t ạ i t â m vi ê n g ạ ch đề t ạ o ra b ố n c á nh hoa ( đượ c t ô m à u nh ư ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;-2),B(1;-5;0) và đường thẳng d : 2 x − 1 = 1 y − 1 = 1 z − 3 . Biết rằng điểm M(a;b;c) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 9√2. Giá t...

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng A BC ⋅ A ′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có A C = a 3 , cạnh bên A A ′ = 3 a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A ′ C và mặt phẳng ( A BC ) bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I ( − 1 ; 2 ; 0 ) và đi qua điểm M ( 2 ; 6 ; 0 ) có phương trình là:

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 2 ; 0 ; 2 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 1 ; 0 ; 3 ) . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn M A 2 + M C 2 = M B 2 . Tính MP với P ( 3 ; − 2 ; 5 ) .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện