Câu hỏi

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d 1 : − 1 x − 3 = − 2 y − 3 = 1 z + 2 , d 1 : − 3 x − 5 = 2 y + 1 = 1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z − 5 = 0 .Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d 1 và d 2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ , $d_{1} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt d₁ và d₂có phương trình là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$
$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$
$\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$
$\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Cách 1: Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d 1 và d 2 , khi đó M ( 3 − t ; 3 − 2 t ; − 2 + t ) , N ( 5 − 3 s ; − 1 + 2 s ; 2 + s ) ⇒ MN = ( 2 − 3 s + t ; − 4 + 2 s + 2 t ; 4 + s − t ) Đường thẳng d vuông góc với (P)suy ra MN cùng phương với n p = ( 1 ; 2 ; 3 ) . Do đó 1 2 − 3 s + t = 2 − 4 + 2 s + 2 t = 3 4 + s − t = { t = 2 s = 1 ⇒ M ( 1 ; − 1 ; 0 ) Vậy đường thẳng cần tìm qua ⇒ M ( 1 ; − 1 ; 0 ) và có vectơ chỉ phương là u = ( 1 ; 2 ; 3 ) là 1 x − 1 = 2 y + 1 = 3 z Cách 2 Vì đường thẳng d cần tìm ở 4 đáp án đều không cùng phương với cả d 1 và d 2 nên ta chỉ cần kiểm tra tính đồng phẳng của d và d 1 , d và d 2 . Đường thẳng d cần tìm có vectơ chỉ phương là u = ( 1 ; 2 ; 3 ) và qua điểm M ( 1 ; − 1 ; 0 )

Đáp án A

Cách 1:
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d₁ và d₂ , khi đó

$M (3 - t; 3 - 2 t; - 2 + t), N (5 - 3 s; - 1 + 2 s; 2 + s) \Rightarrow MN = (2 - 3 s + t; - 4 + 2 s + 2 t; 4 + s - t)$

Đường thẳng d vuông góc với (P) suy ra $MN$ cùng phương với $n_{p} = (1; 2; 3)$ . Do đó

$\frac{2 - 3 s + t}{1} = \frac{- 4 + 2 s + 2 t}{2} = \frac{4 + s - t}{3} = {t = 2 s = 1 \Rightarrow M (1; - 1; 0)$

Vậy đường thẳng cần tìm qua $\Rightarrow M (1; - 1; 0)$ và có vectơ chỉ phương là $u = (1; 2; 3)$ là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

Cách 2

Vì đường thẳng d cần tìm ở 4 đáp án đều không cùng phương với cả d₁ và d₂ nên ta chỉ cần kiểm tra tính đồng phẳng của d và d₁ , d và d₂ .

Đường thẳng d cần tìm có vectơ chỉ phương là $u = (1; 2; 3)$ và qua điểm $M (1; - 1; 0)$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy A SB = 12 0 ∘ .Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( α ) : 3 x − 2 y + 2 z + 7 = 0 và ( β ) : 5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 .Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả ( α ) v a ˋ ( β ) có phương trình l...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 16 . Bán kính của mặt cầu ( S ) là

Xác nhận câu trả lời

Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?

Xác nhận câu trả lời

Điểm M ( − 1 ; 3 ) là điểm biểu diễn của số phức

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG