Câu hỏi

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0;0),B(3;2;4),C(0;5;4). Xét điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (0xy) sao cho ∣ ∣ M A + MB + 2 MC ∣ ∣ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ của M là

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0;0),B(3;2;4),C(0;5;4). Xét điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (0xy) sao cho $∣ ∣ M A + MB + 2 MC ∣ ∣$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ của M là

(1;3;0).
(1;-3;0).
(3;1;0).
(2;6;0).

R. Robo.Ctvx2

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lấy điểm I sao cho I A + I B + 2 I C = 0 ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ x I = 4 x A + x B + 2 x C = 1 y I = 4 y A + y B + 2 y C = 3 z I = 4 y A + y B + 2 y C = 3 ⇒ I ( 1 ; 3 ; 3 ) P = ∣ ∣ M A + MB + 2 MC ∣ ∣ . = ∣ ∣ ( M I + I A ) + ( M I + I B ) + 2 ( M I + I C ) ∣ ∣ P = ∣ ∣ 4 M I + ( I A + I B + 2 I C ) ∣ ∣ = 4 M I P min ⇔ M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) ⇒ M ( 1 ; 3 ; 0 ) . ⇒ Chọn đáp án A

Lấy điểm I sao cho

$I A + I B + 2 I C = 0 \Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x_{I} = \frac{x _{A} + x _{B} + 2 x _{C}}{4} = 1 y_{I} = \frac{y _{A} + y _{B} + 2 y _{C}}{4} = 3 z_{I} = \frac{y _{A} + y _{B} + 2 y _{C}}{4} = 3 \Rightarrow I (1; 3; 3) P = ∣ ∣ M A + MB + 2 MC ∣ ∣ . = ∣ ∣ (M I + I A) + (M I + I B) + 2 (M I + I C) ∣ ∣ P = ∣ ∣ 4 M I + (I A + I B + 2 I C) ∣ ∣ = 4 M I$

$P min \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên mặt phẳng $(Oxy) \Rightarrow M (1; 3; 0) .$
$\Rightarrow$ Chọn đáp án A

Câu hỏi tương tự

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao có độ dài bằng 2a. Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua trung điểm OO' và tạo với OO' một góc 30 0 . Biết ( α ) cắt đường tròn đáy theo một dây...

Xác nhận câu trả lời

Xét hai số phức z 1 , z 2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g ( x ) = 3 f ( x 2 − 2 ) − 2 3 x 4 − 3 x 2 + 2 đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Xác nhận câu trả lời

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − 2 3 x − 1 có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a 3 b 4 c 5 = 10 . Giá trị biểu thức 3 ln a + 2 ln b 2 + 5 ln c bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG