Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Mặt cầu ( S ) thay đổi đi qua ba điểm A,B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M ,N ,P ( M  = A , N  = B , P  = C ) . Biết mặt phẳng ( MNP ) có véc tơ pháp tuyến là n n ( a ; b ; c ) với a,b,c là các số nguyên dương và c nguyên tố. Giá trị biểu thức a + b + c bằng

Cho hình lập phương A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ′ B ′ C ′ D ′

Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A ( 2 ; 1 ; 3 ) và hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là

Giới hạn x → + ∞ lim ​ x − 1 2 x + 1 ​ bằng

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 có bao nhiêu số nguyên m > − 10 để hàm số y = f ( m − x ) + ( m − 1 ) x nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) ?

Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình ∣ ∣ ​ − 2 x 3 − 2 3 ​ x 2 + 3 x + 2 1 ​ ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ 2 k ​ − 1 ∣ ∣ ​ có đúng 4 nghiệm phân biệt