Câu hỏi

Trong không gian Oxyz cho 2điểm A ( − 2 ; 0 ; − 2 ) , B ( 0 ; 3 ; − 3 ) . Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa A sao cho khoảng cách từ B đến ( α ) là lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm B’ và tiếp xúc với mặt phẳng (BA'C') .

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm $A (- 2; 0; - 2), B (0; 3; - 3)$ . Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa A sao cho khoảng cách từ B đến $(α)$ là lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm B’ và tiếp xúc với mặt phẳng (BA'C').

N. Ngọc

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có AB = ( 2 ; 3 ; − 1 ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ( α ) Ta có d ( B ; ( α )) = BH ≤ BA (tính chất đường vuông góc và đường xiên). Do đó khoảng cách từ B đến ( α ) lớn nhất khi và chỉ khi BH = BA , H trùng A . Suy ra ( α ) qua A và nhận vectơ A B = ( 2 ; 3 ; − 1 ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình của ( α ) là: 2 ( x + 2 ) + 3 ( y − 0 ) − 1 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − z + 2 = 0 .

Ta có $AB = (2; 3; - 1)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng $(α)$
Ta có $d (B; (α)) = BH \leq BA$ (tính chất đường vuông góc và đường xiên).
Do đó khoảng cách từ B đến $(α)$ lớn nhất khi và chỉ khi BH = BA, H trùng A.
Suy ra $(α)$ qua A và nhận vectơ $A B = (2; 3; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến
Phương trình của $(α)$ là: $2 (x + 2) + 3 (y - 0) - 1 (z + 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - z + 2 = 0$ .

Câu hỏi tương tự

T í ch ph â n I = ∫ 0 3 π + 3 m u sin x d x b ằ ng

Xác nhận câu trả lời

Trongkh o ˆ nggian O x yz ,chomặtphẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Đ iểmn a ˋ od ư ới đ a ˆ ythuộc ( P ) ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 2 1 x 2 có đồ thị ( P ) . Xét các điểm A , B thuộc ( P ) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng AB bằng 4 9 . Gọi x...

Xác nhận câu trả lời

Cho bốn vectơ a = ( 2 , 6 , − 1 ) ; b = ( 2 , 1 , − 1 ) ; c = ( − 4 , 3 , 2 ) ; d = ( 2 , 11 , − 1 ) .Tìm tọa độ ba vectơ đồng phẳng.

Xác nhận câu trả lời

Cho ba vectơ a = ( 1 , 1 , − 2 ) ; b = ( 2 , − 1 , 2 ) ; c = ( − 2 , 3 , − 2 ) . Xác định vectơ d thỏa mãn a . d = 4 ; b . d = 5 ; c . d = 7

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG