Câu hỏi

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2y - 4 = 0 và mặt phẳng (P) : x - y + z − 1 = 0. Gọi M = ( a; b; c) là điểm nằm trên đường tròn giao tuyến (S) và (P). Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = - a + 2b ?

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² - 2y - 4 = 0 và mặt phẳng (P) : x - y + z − 1 = 0. Gọi M = ( a; b; c) là điểm nằm trên đường tròn giao tuyến (S) và (P). Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = - a + 2b ?

$\style{font-family:'Times New Roman'}{T_\max=\frac{10}3}$
$\style{font-family:'Times New Roman'}{T_\max=2\sqrt3}$
$T subscript max equals fraction numerator square root of 66 over denominator 3 end fraction$
$\style{font-family:'Times New Roman'}{T_\max=6-3\sqrt2}$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dễ thấy (S) và (P) cắt nhau tạo ra đường tròn giao tuyến. Các thành phần tọa độ của điểm M = ( a; b; c) thỏa mãn hệ phương trình: { a 2 + b 2 + c 2 − 2 b − 4 = 0 ( 1 ) a − b + c − 1 = 0 ( 2 ) T ừ T = − a + 2 b ⇒ a = 2 b − T . Thay vào (2), suy ra: ( 2 b − T ) − b + c − 1 = 0 ⇔ c = − b + T + 1 Thay { a = 2 b − T c = − b + T + 1 vào (1), ta được: ( 2 b − T 2 ) + b 2 + ( − b + T + 1 ) 2 − 2 b − 4 = 0 Điều kiện tồn tại nghiệm b của phương trình bậc hai trên là: △ ′ = ( 3 T + 2 ) 2 − 6. ( 2 T 2 + 2 T − 3 ) = − 3 T 2 + 22 ≥ 0 ⇔ − 3 66 ≤ T ≤ 3 66 Suy ra giá trị lớn nhất của T là

Dễ thấy (S) và (P) cắt nhau tạo ra đường tròn giao tuyến.

Các thành phần tọa độ của điểm M = ( a; b; c) thỏa mãn hệ phương trình:

${a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 b - 4 = 0 (1) a - b + c - 1 = 0 (2)$

$T ừ T = - a + 2 b \Rightarrow a = 2 b - T .$ Thay vào (2), suy ra: $(2 b - T) - b + c - 1 = 0 \Leftrightarrow c = - b + T + 1$

Thay ${a = 2 b - T c = - b + T + 1$ vào (1), ta được: $(2 b - T^{2}) + b^{2} + (- b + T + 1)^{2} - 2 b - 4 = 0$

Điều kiện tồn tại nghiệm b của phương trình bậc hai trên là:

$△^{'} = (3 T + 2)^{2} - 6. (2 T^{2} + 2 T - 3) = - 3 T^{2} + 22 \geq 0 \Leftrightarrow - \frac{66}{3} \leq T \leq \frac{66}{3}$

Suy ra giá trị lớn nhất của T là $T subscript max equals fraction numerator square root of 66 over denominator 3 end fraction$

Câu hỏi tương tự

Cho số phức z sao cho ∣ z ∣ = 10 và phần thực của z bằng 3 lần phần ảo. Tính ∣ z − 1 ∣

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác ABc vuông tại B, A D ⊥⊥ ( A BC ) ; A B = 3 a ; A C = 5 a ; A D = BC = 4 a ( a > 0 ) . Diện tích toàn phần của tứ diện là:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 x − 1 = − 2 y − 2 = 2 z và đường thẳng d 2 − 1 x − 2 = 2 y − 1 = − 2 z − 1 .Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3; –1; 2) và B (–1; 4; 2).Tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến trục đi tương ứng bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;-1;0) và mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z + 5 = 0 . Gọi hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) là điểm H ( a;b; c). Giá trị của biểu thức T = ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện