Câu hỏi

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y +z +1 =0 góc 60 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y +z +1 =0 góc 60⁰. Phương trình mặt phẳng (P) là:

H. Anh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hướng dẫn: Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D =0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠0). Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u ( 0 ; 1 ; 0 ) Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n Q =(0;1;1) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u . n Q =0 ⇔ B=0 Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60 0 nên ta có: cos 6 0 ∘ = ∣ ∣ n Q ∣ ∣ . ∣ ∣ n P ∣ ∣ ∣ ∣ n Q . n P ∣ ∣ ⇔ 2 1 = A 2 + B 2 + C 2 . 1 2 + 1 2 ∣ C ∣ ⇔ 2 1 = A 2 + C 2 . 2 ∣ C ∣ ⇔ A = ± C Chọn C=1, ta có A=±1 Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n P (A;B;C) là: x +z=0 -x +z=0

Hướng dẫn:

Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D =0

(A² +B² +C² ≠0).

Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương $u (0; 1; 0)$

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến $n_{Q}$ =(0;1;1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên $u$ . $n_{Q}$ =0

⇔ B=0

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60⁰ nên ta có:

$cos 6 0^{\circ} = \frac{∣ ∣ n _{Q} . n _{P} ∣ ∣}{∣ ∣ n _{Q} ∣ ∣ . ∣ ∣ n _{P} ∣ ∣} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{∣ C ∣}{A ^{2} + B ^{2} + C ^{2} . 1 ^{2} + 1 ^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{∣ C ∣}{A ^{2} + C ^{2} . 2} \Leftrightarrow A = \pm C$

Chọn C=1, ta có A=±1

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến $n_{P}$ (A;B;C) là:

x +z=0

-x +z=0

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) :x-3y+2z-1=0, (Q):x-z+2=0. Mặt phẳng ( α ) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng ( α ) ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng điqua điểm M ( 3 ; − 1 ; 1 ) và vuông góc với đường thẳng Δ : 3 x − 1 = − 2 y + 2 = 1 z − 3

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC có A(1 ; 4), B(-1 ; 3), C(3 ; 1). Phương trình tham số đường trung tuyến AM của △ ABC là

Xác nhận câu trả lời

Tính khoảng cách gần đúng nhất giữa hai mặt phẳng song song:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Khoảng cách từ điểm M (−1;0;2) đến mặt phẳng ( P ) : − x − 4 y + 2 z + 1 = 0 bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG