Câu hỏi

Trong không gian O x yz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : 1 x = 2 y + 1 = − 1 z − 2 Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là

Trong không gian $O x yz$ cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$

Hình chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$ có phương trình là

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5}$
$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$
$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$
$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 5}{1}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Gọi là hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) Gọi { N } = d ∩ ( P ) ⇒ N ( t ; − 1 + 2 t ; 2 − t ) ∈ d Do N ∈ ( P ) ⇒ t + ( − 1 + 2 t ) + ( 2 − t ) − 3 = 0 ⇔ t = 1 . Suy ra N ( 1 ; 1 ; 1 ) Mặt khác M 1 ( 0 ; − 1 ; 2 ) ∈ d . Gọi △ là đường thẳng qua M 1 vuông góc ( P ) ⇒ u △ = n P = ( 1 ; 1 ; 1 ) ⇒ △ : 1 x = 1 y + 1 = 1 z − 2 Gọi { M } = d ∩ ( P ) ⇒ M ( t ; − 1 + t ; 2 + t ) ∈ △ Do M ∈ ( P ) ⇒ t + ( − 1 + t ) + ( 2 + t ) − 3 = 0 ⇔ t = 3 2 ⇒ M ( 3 2 ; − 3 1 ; 3 8 ) ⇒ MN = ( 3 1 ; 3 4 ; − 3 5 ) Do đó, phương trình đường thẳng đi qua N ( 1 ; 1 ; 1 ; ) và có vtcp u ( 1 ; 4 ; − 5 ) là 1 x − 1 = 4 y − 1 = − 5 z − 1 Vậy, Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là 1 x − 1 = 4 y − 1 = − 5 z − 1

Đáp án C

Gọi là hình chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$

Gọi ${N} = d \cap (P) \Rightarrow N (t; - 1 + 2 t; 2 - t) \in d$

Do $N \in (P) \Rightarrow t + (- 1 + 2 t) + (2 - t) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1$ . Suy ra $N (1; 1; 1)$

Mặt khác $M_{1} (0; - 1; 2) \in d$ . Gọi $△$ là đường thẳng qua $M_{1}$ vuông góc $(P) \Rightarrow u_{△} = n_{P} = (1; 1; 1)$

$\Rightarrow △ : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ Gọi ${M} = d \cap (P) \Rightarrow M (t; - 1 + t; 2 + t) \in △$

Do $M \in (P) \Rightarrow t + (- 1 + t) + (2 + t) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow M (\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{8}{3}) \Rightarrow MN = (\frac{1}{3}; \frac{4}{3}; - \frac{5}{3})$

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua $N (1; 1; 1;)$ và có vtcp $u (1; 4; - 5)$ là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$

Vậy, Hình chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$ có phương trình là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$

Câu hỏi tương tự

Cho tập A gồm n ( n ∈ N , n ≥ 3 ) phần tử. Số chỉnh hợp chập 3 của A là

Xác nhận câu trả lời

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ∫ x 3 ln x d x là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz , hình chiếu vuông góc của A ( 2 ; 3 ; 1 ) lên trục tọa độ x ′ O x là

Xác nhận câu trả lời

Gọi D là tập xác định của hàm số y = ( 6 − x − x 2 ) − 3 1 . Chọn đáp án đúng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 3 ; − 1 ; 1 ) v a ˋ C ( − 1 ; − 1 ; 1 ) .Gọi (S 1 )là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; (S 2 )và (S 3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Trong không gian O x yz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : 1 x ​ = 2 y + 1 ​ = − 1 z − 2 ​ Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Trong không gian O x yz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : 1 x = 2 y + 1 = − 1 z − 2 Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là