Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Trong không gian O x yz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : 1 x ​ = 2 y + 1 ​ = − 1 z − 2 ​ Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là

Trong không gian  cho mặt phẳng  và đường thẳng 

Hình chiếu vuông góc của  trên  có phương trình là


 

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Gọi là hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) Gọi { N } = d ∩ ( P ) ⇒ N ( t ; − 1 + 2 t ; 2 − t ) ∈ d Do N ∈ ( P ) ⇒ t + ( − 1 + 2 t ) + ( 2 − t ) − 3 = 0 ⇔ t = 1 . Suy ra N ( 1 ; 1 ; 1 ) Mặt khác M 1 ​ ( 0 ; − 1 ; 2 ) ∈ d . Gọi △ là đường thẳng qua M 1 ​ vuông góc ( P ) ⇒ u △ ​ ​ = n P ​ ​ = ( 1 ; 1 ; 1 ) ⇒ △ : 1 x ​ = 1 y + 1 ​ = 1 z − 2 ​ Gọi { M } = d ∩ ( P ) ⇒ M ( t ; − 1 + t ; 2 + t ) ∈ △ Do M ∈ ( P ) ⇒ t + ( − 1 + t ) + ( 2 + t ) − 3 = 0 ⇔ t = 3 2 ​ ⇒ M ( 3 2 ​ ; − 3 1 ​ ; 3 8 ​ ) ⇒ MN = ( 3 1 ​ ; 3 4 ​ ; − 3 5 ​ ) Do đó, phương trình đường thẳng đi qua N ( 1 ; 1 ; 1 ; ) và có vtcp u ( 1 ; 4 ; − 5 ) là 1 x − 1 ​ = 4 y − 1 ​ = − 5 z − 1 ​ Vậy, Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là 1 x − 1 ​ = 4 y − 1 ​ = − 5 z − 1 ​

Đáp án C

Gọi là hình chiếu vuông góc của  trên 

Gọi 

Do . Suy ra 

Mặt khác . Gọi  là đường thẳng qua  vuông góc 

 Gọi 

Do    

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua  và có vtcp  là 

Vậy, Hình chiếu vuông góc của  trên  có phương trình là 

 

4

Câu hỏi tương tự

Hàm số f ( x ) = x 3 − x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG