Trong không gian cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại , , sao cho nhỏ nhất với là trọng tâm tam giác .

Giải thích

Gọi , , với , , . Khi đó ta có phương trình mặt phẳng là: . Gọi là trọng tâm . . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: . . Mặt khác: ⇒ a 2 + b 2 + c 2 ≥ a . 2 + b + c 2 6 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 ≥ 216 ⇒ O G ≥ 2 6 " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/opmhjYFGKpKDPjf_BLt2F8gohtCz-ydFbBvVsmORjp4OBgXYU3AjzJvgDtkBDhJ-p1BI5y13UTL3yh1t9dPVOIiqJrr6FNxO3VHSyle6l2mk1rGZmORzt_-V44AaZ0OAAZWleWUS" style="width: 216.00px; height: 74.67px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="rightwards double arrow a squared plus b squared plus c squared greater or equal than open parentheses a.2 plus b plus c close parentheses squared over 6 rightwards double arrow a squared plus b squared plus c squared greater or equal than 216 rightwards double arrow O G greater or equal than 2 square root of 6"> . Dấu xảy ra khi , . Khi đó phương trình mặt phẳng hay .