Trong không gian O x yz , cho điểm E ( 2 ; 1 ; 3 ) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 .Gọi △ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của △ là

Giải thích

Đáp án C Mặt cầu có tâm I ( 2 ; 3 ; 5 ) , R = 6 , I E = 6 ​ < R suy ra E nằm trong mặt cầu Gọi C ( I ′ ; r ) ​ = ( P ) ∩ ( S ) suy ra I ′ là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng ( P ) Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với ( P ) là d : ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 3 + 2 t y = 2 + 2 t z = 5 − t ​ Vì △ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất nên △ là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P ) và vuông góc với I ′ E suy ra u △ ​ ​ = [ n ( P ) ​ ​ , I ′ E ] = 9 ( 1 ; − 1 ; 0 ) Vậy Phương trình của △ : ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 2 + t y = 1 − t , t ∈ R z = 3 ​