Trong không gian cho hai điểm , và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất là

Giải thích

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với sẽ nằm trong mặt phẳng Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và đường thẳng , ta có . Mà nên . Hay khoảng cách từ đến nhỏ nhất bằng khi , tức là đường thẳng đi qua và . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u → 2 ; 2 ; - 1 " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/A0taFlXeXOCH7AsxH1KHiVM5pxfBB0KT-R6OIgxEfV0uNTECSfUwK3a7_9_pcXaxMnsIykGVWY3R3RZEes3q9aBU7BQEMxLZGZKY99I1xCt0H7fq4vBsPaDy25iyJJ-D7H2Nh15u" style="width: 68.00px; height: 16.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 2.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="u with rightwards arrow on top open parentheses 2 semicolon 2 semicolon minus 1 close parentheses"> Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình Đường thẳng đi qua vuông góc với có phương trình . Điểm là hình chiếu của trên mặt phẳng nên tọa độ của là nghiệm của hệ Đường thẳng đi qua và nhận A ' M → 1 ; 0 ; 2 " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/4BvhdlKVziILL7F2I_M-cAIwjZ5sSAXlWCXYiFJIad84xRcAV91HKznpHQw8gDzVrZ03hi7OICoMLnZn6ABS3adNBWvS574GTR4nLfGKemPV6yPgZSzmVUa1czb4fGVHJHCCZpqA" style="width: 74.67px; height: 20.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="stack A apostrophe M with rightwards arrow on top open parentheses 1 semicolon 0 semicolon 2 close parentheses"> làm vectơ chỉ phương. Phương trình của là .