Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Trong không gian O x yz cho hai điểm A ( 2 ; − 2 ; 4 ) , B ( − 3 ; 3 ; − 1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P ) ,giá trị nhỏ nhất của 2 M A 2 + 3 M B 2 bằng:

Trong không gian  cho hai điểm  và mặt phẳng . Xét  là điểm thay đổi thuộc , giá trị nhỏ nhất của  bằng:


 

  1. 135

  2. 105

  3. 108

  4. 145

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Gọi I là điểm thoải mãn 2 I A + 3 I B = 0 ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 ( x 1 ​ − 2 ) + 3 ( x 1 ​ + 3 ) = 0 2 ( y 1 ​ + 2 ) + 3 ( y 1 ​ − 3 ) = 0 2 ( z 1 ​ − 4 ) + 3 ( z 1 ​ + 1 ) = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ 5 x 1 ​ + 5 = 0 5 y 1 ​ − 5 = 0 5 z 1 ​ − 5 = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x 1 ​ = − 1 y 1 ​ = 1 z 1 ​ = 1 ​ nên I ( − 1 ; 1 ; 1 ) cố định Khi đó: 2 M A 2 + 3 M B 2 = 2 M A 2 + 3 MB 2 = 2 ( M I + I A ​ ) 2 + 3 ( M I + I B ) 2 = 5 M I 2 + 2 M I ( 2 I A + 3 I B ) + 2 I A 2 + 3 I B 2 = 5 M I 2 + 2 I A 2 + 3 I B 2 Do đó, để 2 M A 2 + 3 M B 2 nhỏ nhất thì 5 M I 2 + 2 I A 2 + 3 I B 2 nhỏ nhất, hay M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng ( P ) ⇒ I M = k n ( P ) ​ = k ( 2 ; − 1 ; 2 ) hay ⎩ ⎨ ⎧ ​ x M ​ = 2 k − 1 y M ​ = − k + 1 z M ​ = 2 k + 1 ​ Mà M ∈ ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 ⇒ 2 ( 2 k − 1 ) − ( − k + 1 ) + 2 ( 2 k + 1 ) − 8 = 0 ⇔ 9 k − 9 = 0 ⇔ k = 1 ⇒ M ( 1 ; 0 ; 3 ) Vậy 2 M A 2 + 3 M B 2 = 2.6 + 3.41 = 135

Đáp án A

Gọi  là điểm thoải mãn 

nên  cố định

Khi đó: 

Do đó, để  nhỏ nhất thì  nhỏ nhất,

hay  là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng 

 hay 

Mà 

Vậy 

1

Câu hỏi tương tự

Tính x → + ∞ lim ​ x 2 + 1 − 1 ​ 3 x − 1 ​

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG