Câu hỏi

Trong không gian, cho bôn đ i ể m A(-4;4;0),B(2;0;4),C(;2;-1),D(7;-2;3) Ch ứ ng minh răng bôn đ i ể m A,B,C,D năm tr ê n c ù ng m ộ t m ặ t ph ẳ ng. T í nh kho à ng c á ch t ừ đ i ể m C đê n đườ ng th ẳ ng AB . Tim tr ê n AB đ i ể m M sao cho t ồ ng MC+MD l à nh ỏ nhât.

Trong không gian, cho bôn điểm A(-4;4;0),B(2;0;4),C(;2;-1),D(7;-2;3)

Chứng minh răng bôn điểm A,B,C,D năm trên cùng một mặt phẳng.
Tính khoàng cách từ điểm C đên đường thẳng AB.
Tim trên AB điểm M sao cho tồng MC+MD là nhỏ nhât.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

2,Ph ư ong tr ì nh đườ ng th ẳ ng Gọi H H ( 3 t + 2 ; − 2 t ; 2 t + 4 ) ∈ AB ⇒ CH = ( 3 t + 1 ; − 2 t − 2 ; 2 t + 5 ) Ta có CH ⊥ AB ⇔ CH ⋅ AB = 0 ⇔ t = − 1 ⇒ ∣ CH ∣ = 13 G ọ i C ' là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i C qua AB⇒ C ' (2;0;4)⇒ C ' D =(5;-2;-1) . Phu ơ ng tr ì nh c ủ a đườ ng th ẳ ng C ' D l à : Xét hpt của AB với C'D ⇒ C ′ D ∩ AB = M o ( 2 ; 0 ; 4 ) Với M b ấ t kỳ thu ộ̣c AB , ta c ó MC + MD = MCC ′ + MD ≥ C ′ D . Dấu b ằ ng x ả y ra ⇔ M ≡ M o ( 2 ; 0 ; 4 ) = C ′ D ∩ AB .

2,Phưong trình đường thẳng $AB colon fraction numerator straight x minus 2 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator straight y over denominator negative 2 end fraction equals fraction numerator straight z minus 4 over denominator 2 end fraction left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell straight x equals 3 straight t plus 2 end cell row cell straight y equals negative 2 straight t end cell row cell straight z equals 2 straight t plus 4 end cell end table close$

Gọi H $H (3 t + 2; - 2 t; 2 t + 4) \in AB \Rightarrow CH = (3 t + 1; - 2 t - 2; 2 t + 5)$

Ta có $CH ⊥ AB \Leftrightarrow CH \cdot AB = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow ∣ CH ∣ = 13$

Gọi C ' là điểm đối xứng với C qua AB⇒ C ' (2;0;4)⇒ C ' D =(5;-2;-1) .
Phuơng trình của đường thẳng C ' D là: open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell straight x equals 5 straight k plus 2 end cell row cell straight y equals negative 2 straight k end cell row cell straight z equals negative straight k plus 4 end cell end table close

Xét hpt của AB với C'D open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell straight x equals 3 straight t plus 2 semicolon straight y equals negative 2 straight t semicolon straight z equals 2 straight t plus 4 end cell row cell straight x equals 5 straight k plus 2 semicolon straight y equals negative 2 straight k semicolon straight z equals negative straight k plus 4 end cell end table close $\Rightarrow C^{'} D \cap AB = M_{o} (2; 0; 4)$

Với M bất kỳ thuộ̣c AB , ta có $MC + MD = MCC^{'} + MD \geq C^{'} D$ .
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow M \equiv M_{o} (2; 0; 4) = C^{'} D \cap AB$ .

Câu hỏi tương tự

X é t s ự d ồ ng ph ẳ ng c ủ a ba vecto a , b , c trong các trường hợp sau a) a = ( 1 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 0 ; 1 ; 2 ) , c = ( 4 ; 2 ; 3 ) b) a = ( 1 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 0 ; 1 ; 2 ) , c = ( 4 ; 2 ; ...

Xác nhận câu trả lời

Cho 4 điểm A ( 1 ; 0 ; 3 ) , B ( − 3 ; 1 ; 3 ) , C ( 1 ; 5 ; 1 ) và M(x;y;0). Tìm giá trị nhỏ nhất T = 2 ∣ ∣ M A ∣ ∣ + ∣ ∣ M A + MC ∣ ∣

Xác nhận câu trả lời

B à i to á n t ì m h ì nh chiêu l ê n m ă t ph ẳ ng Cho đ i ể m M(2;-3;1) v à m ặ t ph ẳ ng (P):x+3y-z+2=0 . T ì m hinh chi ế u H c ủ a M tr ê n ( P) . 2Tim đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a M qua...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam gi ó c ABC c ó A (-4,-5) v ầ hai đườ ng caoc ó phương trình l à : d 1 : 5 x + 3 y − 4 = 0 d 2 : 3 x + 8 y + 13 = 0 tìm phương trình các cạnh của tam giác 2, Tính tích phân ∫ cos 2 x sin ...

Xác nhận câu trả lời

Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ạ tt c ầ u (S) c ó t â m n ằ m tr ê n đườ ng th ẳ ng v à ti ể p x ú c v ớ i hai m ạ̄ t ph ẳ ng:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG