Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 1 ; 3 ; 5 ) ; B ( 2 ; 6 ; − 1 ) ; C ( − 4 ; − 12 ; 5 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 .Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ∣ ∣ M A + MB + MC ∣ ∣ là
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;3;5);B(2;6;−1);C(−4;−12;5) và mặt phẳng (P):x+2y−2z−5=0. Gọi M là điểm di động trên (P) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=∣∣MA+MB+MC∣∣ là
42
14
143
314
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án B
Phương pháp:
+) Giả sử I ( a ; c ; b ) thỏa mãn I A + I B + I C = 0 .Xác định tọa độ điểm I.
+) S min ⇔ M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải:
Giả sử I ( a ; c ; b ) thỏa mãn I A + I B + I C = 0
Ta có ⎩ ⎨ ⎧ I A = ( − 1 − a ; 3 − b ; 5 − c ) I B = ( 2 − a ; 6 − b ; − 1 − c ) I C = ( − 4 − a ; − 12 ; b ; 5 − c ) ⇒ I A + I B + I C = ( − 3 a − 3 ; − 3 b − 3 ; − 3 c + 9 ) = 0
⎩ ⎨ ⎧ 3 a + 3 = 0 3 b + 3 = 0 3 c − 9 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = − 1 b = − 1 c = 3 ⇒ I ( − 1 ; − 1 ; 3 )
Ta có: S = ∣ ∣ M A + MB + MC ∣ ∣ = ∣ ∣ M I + I A + M I + I B + M I + I C ∣ ∣ = ∣ ∣ 3 M I + 0 ( I A + I B + I C ) ∣ ∣ = 3 M I
Khi đó S min ⇔ M I min ⇔ M là hình chiếu của I trên (P)
⇒ M I min = d ( I ; ( P ) ) = 1 2 + 2 2 + ( − 2 ) 2 ∣ − 1 + 2 ( − 1 ) − 2.3 − 5 ∣ = 3 14
Vậy S min = 3. 3 14 = 14
Đáp án B
Phương pháp:
+) Giả sử I(a;c;b) thỏa mãn IA+IB+IC=0. Xác định tọa độ điểm I.
+) Smin⇔M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải:
Giả sử I(a;c;b) thỏa mãn IA+IB+IC=0
Ta có ⎩⎨⎧IA=(−1−a;3−b;5−c)IB=(2−a;6−b;−1−c)IC=(−4−a;−12;b;5−c)⇒IA+IB+IC=(−3a−3;−3b−3;−3c+9)=0