Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 1 ; 3 ; 5 ) ; B ( 2 ; 6 ; − 1 ) ; C ( − 4 ; − 12 ; 5 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 .Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ∣ ∣ ​ M A + MB + MC ∣ ∣ ​ là

Giải thích

Đáp án B Phương pháp: +) Giả sử I ( a ; c ; b ) thỏa mãn I A + I B + I C = 0 .Xác định tọa độ điểm I. +) S min ​ ⇔ M là hình chiếu của I trên (P) Cách giải: Giả sử I ( a ; c ; b ) thỏa mãn I A + I B + I C = 0 Ta có ⎩ ⎨ ⎧ ​ I A = ( − 1 − a ; 3 − b ; 5 − c ) I B = ( 2 − a ; 6 − b ; − 1 − c ) I C = ( − 4 − a ; − 12 ; b ; 5 − c ) ​ ⇒ I A + I B + I C = ( − 3 a − 3 ; − 3 b − 3 ; − 3 c + 9 ) = 0 ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 a + 3 = 0 3 b + 3 = 0 3 c − 9 = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ a = − 1 b = − 1 c = 3 ​ ⇒ I ( − 1 ; − 1 ; 3 ) Ta có: S = ∣ ∣ ​ M A + MB + MC ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ M I + I A + M I + I B + M I + I C ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ 3 M I + 0 ( I A + I B + I C ) ​ ​ ∣ ∣ ​ = 3 M I Khi đó S min ​ ⇔ M I min ​ ⇔ M là hình chiếu của I trên (P) ⇒ M I min ​ = d ( I ; ( P ) ) = 1 2 + 2 2 + ( − 2 ) 2 ​ ∣ − 1 + 2 ( − 1 ) − 2.3 − 5 ∣ ​ = 3 14 ​ Vậy S min ​ = 3. 3 14 ​ = 14