Trong h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đ iêm M(1;2;-2) v à N(2;0;-2) a. Viêt ph ươ ng tr ì nh t ổ ng qu á t c ủ a c á c m ặ t ph ẳ ng đ i qua M,N v ả laan l ượ t vu ô ng g ó c v ớ i c á c m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ . b. Viêt ph ươ ng trinh tổng quátt c ù a m ặ t ph ẳ ng ( α ) di qua M,N v à vu ô ng g ó c v ớ i m ạ̉ t phăng x + y +2 z - 1=0 .

Giải thích

a. Đườ ng th ẳ ng Δ m l ả giao tuy ể n c ủ a hai m ặ t ph ẳ ng cho b ở i ph ươ ng trinh (1) v à (2). Hai m ặ t ph ẳ ng đó c ó c á c vect ơ ph á p tuyên l à n 1 =(1;- m ;1) v ã n 2 =(m;1:-m) . B ở i v ậ y Δ m c ó vect ơ chi ph ươ ng u m l à : Goi φ làg ó c h ợ p b ờ i Δ m v à tr ụ c Oz thi: V ậ y φ kh ô ng ph ụ thu ộ c v à o m v à φ = 45 ∘ . b. T ọ a độ giao đ i ể m P c ủ a Δ m v à m ặ t ph ẳ ng z=0 l à nghi ệ m c ủ a h ệ tr ì nh: Nh ư v ậ y đ i ể m P c ó t ọ a độ : x p ​ = 1 + m 2 2 m ​ ; y p ​ = 1 + m 2 1 − m 2 ​ ; z p ​ = 0 . Nh ậ n x é t r ẳ ng: . Nh ư v ậ y qu ỹ t í ch giao đ i ể m M l à đườ ng tr ò n x 2 + y 2 − 1 = 0 năm trong m ạ̃ t ph ẳ ng z=0 . T ọ a độ giao đ i ể m Q c ủ a Δ m v à m ặ t ph ẳ ng x=0 l à nghi ệ m c ủ a h ệ ph ư ong tr ì nh: (Khi m 2 =1 t ứ c l à m=±1 đườ ng th ẳ ng Δ m kh ô ng căt m ẵ t ph ẳ ng x=0 ). Nh ư v ậ y t ọ a độ c ủ a Q l à : . V ậ y qu ỹ t í ch c ủ a Q l à hypebol y 2 - z 2 =1 n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng x=0 . T ọ a độ giao đ i ể m R c ủ a Δ m v à m ặ t ph ẳ ng y=0 l à nghi ệ m c ủ a h ộ ph ươ ng trinh: (Khi m=0 đườ ng th ẳ ng Δ m kh ô ng căt m ặ t ph ẳ ng y=0 )