Câu hỏi

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( d ) : 2 x − 1 = 1 y + 3 = − 2 z − 4 ( d ′ ) : 1 x + 2 = − 2 y − 1 = 2 z + 1 Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d) và (d') là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

$(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{- 2} (d^{'}) : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d) và (d') là:

R. Robo.Ctvx28

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

( d ) : 2 x − 1 = 1 y + 3 = − 2 z − 4 ( d ′ ) : 1 x + 2 = − 2 y − 1 = 2 z + 1 a = ( 2 ; 1 ; − 2 ) là vectơ chỉ phương của (d); b = ( 1 ; − 2 ; 2 ) là vectơ chỉ phương của (d'). Gọi (P) là mặt phẳng qua (d) và vuông góc với ( α ) suy ra (P) qua M 0 = ( 1 ; − 3 ; 4 ) và có vectơ pháp tuyến n p = [ a ; n ′ ] trong đó n p = [ a ; n ′ ] = ( − 2 ; − 6 ; − 5 ) ; n ′ = ( − 17 ; 14 ; − 10 ) . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 17 x − 14 y + 10 z − 99 = 0 *Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua (d') và vuông góc với ( α ) vectơ pháp tuyến của (Q) là n q = [ b ; n ′ ] = ( 22 ; 1 ; − 10 ) . Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 22 x + y − 10 z + 33 = 0 . Suy ra phương trình đường vuông góc chung là { 17 x − 14 y + 10 z − 99 = 0 22 x + y − 10 + 33 = 0

$(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{- 2} (d^{'}) : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

$a = (2; 1; - 2)$ là vectơ chỉ phương của (d); $b = (1; - 2; 2)$ là vectơ chỉ phương của (d'). Gọi (P) là mặt phẳng qua (d) và vuông góc với $(α)$ suy ra (P) qua $M_{0} = (1; - 3; 4)$ và có vectơ pháp tuyến $n_{p} = [a; n^{'}]$ trong đó $n_{p} = [a; n^{'}] = (- 2; - 6; - 5); n^{'} = (- 17; 14; - 10) .$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

$17 x - 14 y + 10 z - 99 = 0$

*Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua (d') và vuông góc với $(α)$ vectơ pháp tuyến của (Q) là $n_{q} = [b; n^{'}] = (22; 1; - 10)$ . Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: $22 x + y - 10 z + 33 = 0$ . Suy ra phương trình đường vuông góc chung là ${17 x - 14 y + 10 z - 99 = 0 22 x + y - 10 + 33 = 0$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn B I = 3 I H và góc giữa hai mặt phẳng (SAB); ...

Xác nhận câu trả lời

Cho một mặt phẳng (P): x+y+z- 1 =0 và hai điểm A(1; - 3; 0) và B(5; -1; -2) Chứng tỏ rằng đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I thuộc đoan AB. Tìm tọa độ của điểm I

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 36.

Xác nhận câu trả lời

Cho hai đường thẳng d 1 : 3 x + y = 0 và d 2 : 3 x − y = 0 . Gọi ( T ) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phương trình đườ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S . A BC có S A = a , SB = b , SC = c . Một mặt phẳng ( α ) luôn đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh S A , SB , SC lần lượt tại A ′ , B ′ , C ′ . Tìm giá trị nhỏ nhất của ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG