Câu hỏi

Trong các sốdưới đây, số nào ghi giá trị của ∫ − 2 π 2 π 1 + 2 x 2 x − 1 cos x d x ?

Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{2 ^{x - 1} cos x}{1 + 2 ^{x}} d x$ ?

$\frac{1}{2};$
0;
2;
1;

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có ∫ − 2 π 2 π 1 + 2 x 2 x − 1 cos x d x = ∫ 0 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 2 x cos x d x − ∫ 0 − 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 2 x cos x d x ( 1 ) Đặt x=-tta có x=0thì t = 0 , x = − 2 π thì t = 2 π và d x = − d t . ∫ 0 − 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 2 x cos x d x = ∫ 0 π ( 1 + 2 − 1 ) ⋅ 2 2 − t cos ( − t ) d ( − t ) = − ∫ 0 2 π ( 1 + 2 t ) ⋅ 2 cos t d t = − ∫ 0 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 cos x d x Thay vào (1) có ∫ − 2 π 2 π 1 + 2 x 2 x − 1 cos x d x = ∫ 0 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 2 x cos x d x + ∫ 0 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 cos x d x = ∫ 0 2 π ( 1 + 2 x ) ⋅ 2 ( 1 + 2 x ) cos x d x = ∫ 0 2 π 2 cos x d x = 2 sin x ∣ ∣ 0 2 π = 2 1 .Vậy ∫ − 2 π 2 π 1 + 2 x 2 x − 1 cos x d x = 2 1

Ta có $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{2 ^{x - 1} cos x}{1 + 2 ^{x}} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 ^{x} cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x - \int_{0}^{- \frac{π}{2}} \frac{2 ^{x} cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x (1)$

Đặt x=-t ta có x=0 thì $t = 0, x = - \frac{π}{2}$ thì $t = \frac{π}{2}$ và $d x = - d t$ .
$\int_{0}^{- \frac{π}{2}} \frac{2 ^{x} cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x = \int_{0}^{π} \frac{2 ^{- t} cos ( - t )}{( 1 + 2 ^{- 1} ) \cdot 2} d (- t) = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos t}{( 1 + 2 ^{t} ) \cdot 2} d t = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x$
Thay vào (1) có $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{2 ^{x - 1} cos x}{1 + 2 ^{x}} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 ^{x} cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x$
$= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{( 1 + 2 ^{x} ) cos x}{( 1 + 2 ^{x} ) \cdot 2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos x}{2} d x = \frac{sin x}{2} ∣ ∣_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{1}{2} . Vậy \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{2 ^{x - 1} cos x}{1 + 2 ^{x}} d x = \frac{1}{2}$

Câu hỏi tương tự

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (A) giới hạn bởi các đường cong ( ∅ ) : y = x 3 , đường thẳng ( Δ ) : y = x quay quanh trục O y tạo thành là:

Xác nhận câu trả lời

Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ∫ 0 1 4 + 5 x 2 x d x ?

Xác nhận câu trả lời

Nếu F(x)là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x cos 3 x thì:

Xác nhận câu trả lời

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = cos x 5 , y = 0 , x = 0 , x = 3 π quay quanh trục Ox tạo thành là :

Xác nhận câu trả lời

Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ∫ 0 2 π x sin 2 x d x ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG