Câu hỏi

Trong các phương trình sau: (1) ; (2) ; (3). Phương trình nào vô nghiệm?

Trong các phương trình sau: cos x equals square root of 5 minus square root of 3 (1) ; sin x equals 1 minus square root of 2 (2) ; sin x plus cos x equals 2 (3). Phương trình nào vô nghiệm?

(2)
(1)
(3)
(1) và (2)

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có : và nên (1) và (2) có nghiệm. Cách 1: Xét: . Vì nên (3) vô nghiệm. Cách 2: Điều kiện có nghiệm của phương trình: là: (vô lý) nên (3) vô nghiệm. Cách 3: Vì Nên (vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Ta có : open vertical bar square root of 5 space end root minus square root of 3 close vertical bar less than 1 và open vertical bar 1 minus square root of 2 close vertical bar less than 1 nên (1) và (2) có nghiệm.

Cách 1:

Xét: sin x plus cos x equals 2 .

square root of 2 sin open parentheses x plus pi over 4 close parentheses equals 2 left right double arrow sin open parentheses x plus pi over 4 close parentheses equals square root of 2

Vì square root of 2 greater than 1 nên (3) vô nghiệm.

Cách 2:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x plus cos x equals 2 là: $open vertical bar fraction numerator 2 over denominator square root of 1 squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar less or equal than 1 left right double arrow square root of 2 less or equal than 1$ (vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Cách 3:

Vì open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell sin x less or equal than 1 end cell row cell cos x less or equal than 1 end cell end table close

Nên sin x plus cos x equals 2 left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell sin x equals 1 end cell row cell cos x equals 1 end cell end table close (vô lý) nên (3) vô nghiệm.