Câu hỏi

Trong các điểm có tọa độ dưới đây, đâu làtoạđộ tâm đối xứng của đồ thịhàm số y = x − 1 x 2 − x + 1 ?

Trong các điểm có tọa độ dưới đây, đâu là toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x ^{2} - x + 1}{x - 1}$ ?

$(1; 3)$ ;
$(1; 1)$ ;
$(0; 1)$ ;
$(3; 1)$ .

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Viết lại y = x − 1 x 2 − x + 1 = x + x − 1 1 Ta có x → l ′ lim y = x → ∣ + lim x − 1 x 2 − x + 1 = + ∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng x=1. x → + ∞ lim ( y − x ) = x → + ∞ lim x − 1 1 = + ∞ nên đồ thị có tiệm cận xiên y=x. Giao của hai đường tiệm cận là I = ( 1 ; 1 ) .Ta sẽ chứng tỏ I là tâm đối xứng của đồ hị. Thật vậy, tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ O I = ( 1 ; 1 ) tức là { x = 1 + X y = 1 + Y . Phương trình của hàm số trở thành 1 + Y = 1 + X + X 1 ⇔ Y = X + X 1 . Trong hệ trục I X Y ta có Y = X + X 1 là hàm số lẻ . Bởi vậy nên đồ thịnhận gốc toạ độ I là tâm đối xứng. (đpcm)

Viết lại $y = \frac{x ^{2} - x + 1}{x - 1} = x + \frac{1}{x - 1}$
Ta có $x \to l^{'} lim y = x \to ∣^{+} lim \frac{x ^{2} - x + 1}{x - 1} = + \infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng x=1.
$x \to + \infty lim (y - x) = x \to + \infty lim \frac{1}{x - 1} = + \infty$ nên đồ thị có tiệm cận xiên y=x.
Giao của hai đường tiệm cận là $I = (1; 1)$ .Ta sẽ chứng tỏ $I$ là tâm đối xứng của đồ hị. Thật vậy, tịnh tiến hệ trục tọa độ theo vectơ $O I = (1; 1)$ tức là ${x = 1 + X y = 1 + Y$ . Phương trình của hàm số trở thành $1 + Y = 1 + X + \frac{1}{X}$
$\Leftrightarrow Y = X + \frac{1}{X}$ . Trong hệ trục $I X Y$ ta có $Y = X + \frac{1}{X}$ là hàm số lẻ . Bởi vậy nên đồ thị nhận gốc toạ độ $I$ là tâm đối xứng. (đpcm)

Câu hỏi tương tự

Trong các kết quả sau, kết quả nào nêu đúng cả hai đường thẳng đều là tiệm cận của hàm số y = 2 x + 3 − 3 x − 1 2 :

Xác nhận câu trả lời

Nếu x= -1là điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = − x 3 + ( 2 m − 1 ) x 2 − ( m 2 + 8 ) x + 2 thì giá trị của mlà:

Xác nhận câu trả lời

Tâm đối xứng của đồ thị y = x + 1 x − 1 là điểm nào trong các điểm có toạ độ dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Chỉra khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 1 2 x 2 − 3 x − 1 trong các khoảng dướiđây:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị là (C). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Trong các điểm có tọa độ dưới đây, đâu làtoạđộ tâm đối xứng của đồ thịhàm số y = x − 1 x 2 − x + 1 ​ ?

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Trong các điểm có tọa độ dưới đây, đâu làtoạđộ tâm đối xứng của đồ thịhàm số y = x − 1 x 2 − x + 1 ?