Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

Giải thích

Cách 1: (Trắc nghiệm). + Hàm số y = a x 2 + b x + c và y = a x 4 + b x 2 + c với a , b , c ∈ R , a  = 0 không đồng biến trên R . Loại A, B. + Hàm số y = c x + d a x + b ​ với a , b , c , d ∈ R , c  = 0 có tập xác định D = R \ { − c d ​ } nên hàm số không đồng biến trên R . Loại D. Vậy chọn C. Cách 2: (Tự luận). + Hàm số y = x 2 + 2 x − 1 có y ′ = 2 x + 2 y ′ > 0 ⇔ x > − 1 nên hàm số y = x 2 + 2 x − 1 không đồng biến trên R . + Hàm số y = x 4 − 2 x 2 có y ′ = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1 ) nên hàm số y = x 4 − 2 x 2 không đồng biến trên R . +Hàm số y = x 3 + 2 x − 2019 có y ′ = 3 x 2 + 2 > 0 , ∀ x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R . +Hàm số y = x + 3 2 x − 1 ​ có TXĐ D = R \ { − 3 } nên hàm số không đồng biến trên R