Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

Cho ( a n ​ ) là một cấp số cộng. Chứngminh rằng : a 1 ​ ​ + a 2 ​ ​ 1 ​ + a 2 ​ ​ + a 3 ​ ​ 1 ​ + ⋯ + a n ! ​ ​ + a n ​ ​ 1 ​ = a 1 ​ ​ + a n ​ ​ n − 1 ​ .

Tính tổng tất cả các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 2007.

Chứng minh dãy số ( u n ​ ) với ( u n ​ ) = 2 n + 3 là cấp số cộng, tìm số hạng đầu u 1 ​ và công sai d của cấp số cộng trên

Tìm x từ phương trình a) 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng. b) (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + ... + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Cho ba số a 2 , b 2 , c 2 lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Chứng minh rằng ba số b + c 1 ​ , c + a 1 ​ , a + b 1 ​ cũng lập thành một cấp số cộng.